Paralelkenar ve Üçgenin Alanı

Kitapta s. 110-132 · 50 soru

Bu konuda dikdörtgende, paralelkenarda ve üçgende yüksekliğin ne olduğunu ve bir kenar ile o kenara ait yüksekliği kullanarak bu şekillerin alanlarının nasıl hesaplandığını öğreniyoruz.

Mutlaka bil

Paralelkenarın alanı bir kenarının uzunluğu ile bu kenara ait yüksekliğin çarpımıdır; kenarla eşleşmeyen bir yükseklik kullanılamaz. s. 116
Üçgenin alanı, bir kenarının uzunluğu ile bu kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır. s. 121
Dik açılı üçgende dik kenarlar aynı zamanda yüksekliktir; geniş açılı üçgende yükseklik üçgenin dışında olabilir. s. 121

Dikdörtgende yükseklik ve alan

Karşılıklı kenarlar arasına çizilen dikme o kenarlara ait yüksekliktir ve h harfiyle gösterilir. s. 112
Dikdörtgende bu yükseklik, kendisine paralel olan kenarın uzunluğu kadardır. s. 112
Dikdörtgenin alanı, bir kenar uzunluğu ile o kenara ait yüksekliğin çarpımıdır. s. 112

Paralelkenarın ve üçgenin alanı

Paralelkenarın alanı da bir kenar uzunluğu ile o kenara ait yüksekliğin çarpımıyla bulunur. s. 116
Paralelkenarda yükseklik, bir kenarın üzerine ya da o kenarın uzantısına inebilir. s. 116
Üçgenin alanı, bir kenar ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısı kadardır. s. 121

Köşegen ve paralel doğrular

Köşegen paralelkenarı iki eş üçgene ayırır; bu üçgenlerin alanları eşittir. s. 121
İki paralel doğru arasına çizilen dikme, aradaki bütün çokgenlerin yüksekliğidir. s. 125

Formüller ve kurallar

Dikdörtgenin alanı, ardışık iki kenarının uzunluklarının çarpımı ile bulunur. s. 110
Dikdörtgende karşılıklı kenarlar arasına çizilen dikme, o kenarlara ait yüksekliktir; bu yükseklik, paralel olduğu kenarın uzunluğuna eşittir. Yükseklik h harfi ile gösterilir. s. 112
Dikdörtgenin alanı, bir kenarının uzunluğu ile o kenara ait yüksekliğin çarpılmasıyla da bulunabilir. Kitabın yazdığı biçimde: A(ABCD) = |KL| · |DC| ve A(EFHG) = |MN| · |FH|. s. 112
Paralelkenarda karşılıklı kenarlar arasına çizilen dikme, o kenarlara ait yüksekliktir. Yükseklik olarak çizilen dikme, paralelkenarın bir kenarına ya da o kenarın uzantısına inmelidir. s. 116
Paralelkenarın alanı, bir kenarının uzunluğu ile bu kenara ait yüksekliğin çarpılmasıyla bulunur. Kitabın yazdığı biçimde: A(ABCD) = |BE| · |DC| ve A(KLMN) = |PL| · |KN|. s. 116
Paralelkenarda köşegen, paralelkenarı iki eş parçaya ayırır ve bu parçaların alanları eşit büyüklüktedir. Kitabın yazdığı biçimde: A(ABC) = A(ADC) = A(ABCD) : 2. s. 121
Üçgenin bir köşesinden karşısındaki kenarına çizilen dik doğru parçası o kenara ait yüksekliktir. Dik açılı üçgenlerde dik kenarlar aynı zamanda yüksekliktir. Geniş açılı üçgenlerde yükseklik üçgenin dışında olabilir. s. 121
Üçgenin alanı, bir kenarının uzunluğu ile bu kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır. Kitabın yazdığı biçimde: A(ABC) = (|AD| · |BC|) : 2, A(KLM) = (|KL| · |LM|) : 2, A(PRS) = (|PT| · |RS|) : 2. s. 121
İki paralel doğru arasına çizilen dikme, bu doğrular arasında oluşturulan tüm çokgenlerin yüksekliğidir. s. 125
İki paralel doğru arasında aynı uzunlukta bir taban üzerine çizilen üçgenlerin yükseklikleri eşit olduğu için alanları da eşittir. Kitap bunu ayrı bir kural olarak yazmaz; eşit alanlı ama biçimleri farklı üçgenler çizdirerek gösterir. s. 129
Uzunluklar santimetre cinsinden verildiğinde alan santimetrekare (cm²), birimkareli zeminde ise birimkare cinsinden yazılır. s. 114

Kaynaklar: kitaptaki bağlantılar ve net olmayan yerler

Kitapta net olmayan yerler

[kitapta net değil - s. 110] Etkinlik 1'in iç açılar, alan ve kesilen parçalarla ilgili a-e şıklarının cevapları kitapta yazılmaz. s. 110
[kitapta net değil - s. 111] Etkinlik 2'de öğrencinin çizeceği dikdörtgenin ölçüleri belirtilmemiştir; dikdörtgenin ve ondan oluşturulan paralelkenarın alanının kaç birimkare çıktığı kitapta verilmez. s. 111
[kitapta net değil - s. 112] Etkinlik 3'te yapılan karşılaştırmanın sonucu kitapta verilmez. s. 112
[kitapta net değil - s. 113] Örnek 1 ve Örnek 2'de yükseklikler çizilip ölçülerek bulunacaktır; kitap cevap satırlarını boş bırakır, bu yüzden hiçbir yüksekliğin kaç birim ya da kaç santimetre olduğu yazılı değildir. s. 113
[kitapta net değil - s. 114] Örnek 3'teki alan sonuçları boş bırakılmıştır; Etkinlik 4'teki alan sonucu da kitapta yazılmaz. s. 114
[kitapta net değil - s. 115] Etkinlik 5'teki masa örtüsünün ölçüleri verilmemiştir ve a-c şıklarının cevapları kitapta bulunmaz. s. 115
[kitapta net değil - s. 116] Örnek 4'te çizilecek yüksekliklerin kaç birim olduğu kitapta yazılmaz. s. 116
[kitapta net değil - s. 117] Örnek 5'te paralelkenarların ölçüleri verilmez, yükseklikler öğrencinin kendi ölçümüne bırakılmıştır. Örnek 6'nın alan sonuçları da boş bırakılmıştır. s. 117
[kitapta net değil - s. 118] Örnek 7 ve Örnek 8'in sonuçları kitapta yazılı değildir. s. 118
[kitapta net değil - s. 119] Etkinlik 6'da alanla ilgili b ve c şıklarının cevapları kitapta yoktur. s. 119
[kitapta net değil - s. 120] Etkinlik 7'de öğrencinin çizeceği paralelkenarın ölçüleri verilmemiştir; oluşan üçgenlerin alanlarının kaç birimkare olduğu ve alan bağıntısının nasıl yazılacağı kitapta gösterilmez. s. 120
[kitapta net değil - s. 121] Örnek 9'da KLM üçgeninin alanı 50 cm² olarak verilir ama a ve b şıklarının cevapları kitapta bulunmaz. s. 121
[kitapta net değil - s. 122] Örnek 10'da kırmızı kenarlara ait yüksekliklerin kaç birim olduğu, Örnek 11'de ise AB kenarlarına ait yüksekliklerin kaç santimetre olduğu kitapta yazılmaz. s. 122
[kitapta net değil - s. 123] Örnek 12'nin alan sonuçları boş bırakılmıştır; Örnek 13'ün sonucu da kitapta yoktur. s. 123
[kitapta net değil - s. 124] Etkinlik 8'de yüksekliklerin uzunlukları ve soruların cevapları kitapta verilmez. s. 124
[kitapta net değil - s. 125] Örnek 14'te yüksekliklerin kaç birim olduğu kitapta yazılmaz; Örnek 15'te ise çizim tamamen öğrenciye bırakılmıştır. s. 125
[kitapta net değil - s. 126] Örnek 16 ve Örnek 17'de 35, 24, 8 ve 9 birimkarelik alanlar için diğer köşelerin hangi noktalar olabileceği kitapta gösterilmez. s. 126
[kitapta net değil - s. 127] Örnek 18'de 35, 24, 15 ve 60 birimkarelik paralelkenarların kenar uzunlukları kitapta yazılmaz. s. 127
[kitapta net değil - s. 128] Örnek 19'da 27, 21, 10 ve 28 birimkarelik üçgenlerin tabanları kitapta yazılmaz; Örnek 20'deki boyalı bölgenin alanı da verilmez. s. 128
[kitapta net değil - s. 129] Örnek 21'de üç paralelkenarın alanlarının kaç birimkare olduğu ve çizilecek eşit alanlı üçgenler kitapta gösterilmez. s. 129
[kitapta net değil - s. 130] Örnek 22'de 6-8, 8-9, 4-12, 6-14 ve 7-8 santimetrelik ölçülerin 28, 56, 48, 72, 84, 24 ve 42 santimetrekarelik alanlarla doğru eşleşmesi kitapta verilmez. s. 130

Bu özetler MEB ders kitaplarından eğitim amaçlı hazırlanmıştır. Asıl kaynak MEB'in resmî ders kitabıdır. Resmî ders kitapları (MEB)