Alan Problemleri

Kitapta s. 133-141 · 50 soru

Bu konuda alan bağıntılarını gerçek yaşam problemlerinde kullanmayı, uzunlukları aynı birime çevirmeyi, bir bölgeyi kaplayacak parça sayısı ile maliyeti bulmayı ve bulduğumuz sonucu kontrol etmeyi öğreniyoruz.

Mutlaka bil

Alan hesabına başlamadan önce bütün uzunluklar aynı birime çevrilir: 50 cm uzunluk 0,5 m demektir. s. 134
Bir bölgeyi kaplayacak parça sayısı, bölgenin alanının bir parçanın alanına bölünmesiyle bulunur; maliyet ise parça sayısı ile bir parçanın fiyatının çarpımıdır. s. 134
Çözüm bitince sonuç, işlemler ters yönde yapılarak kontrol edilir: toplam maliyet birim fiyata bölünür, çıkan parça sayısı bir parçanın alanıyla çarpılır. s. 134

Problemi anlama ve plan yapma

Önce verilenler ile istenen yazılır; uzunlukların hangi ölçü birimiyle verildiğine dikkat edilir. s. 133
Durumu bir model çizerek göstermek çözüme yardım eder; kolay hesaplanan değerlerle yeniden model kurulabilir. s. 133
Alanlar ve fiyatlar bir tabloda toplanınca hangi işlemin yapılacağı daha kolay görülür. s. 134

Alanı hesaplama ve birimleri eşitleme

Dikdörtgen biçimindeki bir bölgenin alanı, ardışık iki kenarının uzunlukları çarpılarak bulunur. s. 133
İşlemden önce bütün uzunluklar aynı birime çevrilir; örneğin 50 cm uzunluk 0,5 m olarak yazılır. s. 134
Paralelkenar biçimindeki bir bölgede bir kenar ile o kenara ait yükseklik çarpılır. s. 136

Parça sayısı, maliyet ve kontrol

Kaplanacak bölgenin alanı bir parçanın alanına bölünerek gereken parça sayısı bulunur. s. 134
Parça sayısı birim fiyatla çarpılarak maliyet bulunur, sonra ters işlemlerle sonuç denetlenir. s. 134

Formüller ve kurallar

Çözümün ilk adımı: problemde verilenler ile istenen belirlenir. Uzunlukların metre mi santimetre mi olduğuna bu adımda dikkat edilir. Kitap bu adımları harfli bir formülle değil, sözle anlatır. s. 133
Dikdörtgen biçimindeki bir bölgenin alanı, ardışık iki kenarının uzunlukları çarpılarak bulunur. s. 133
Problemdeki bilgileri bir model çizerek göstermek çözüme katkı sağlar. Hesabı zorlaştıran bir ölçü varsa daha kolay hesaplanan değerlerle yeniden model kurulabilir. s. 133
İşlem yapılırken birimlerin aynı olmasına dikkat edilir. Bu sayfalardaki çözümde 50 cm uzunluk 0,5 m olarak yazılır ve bütün hesap metre ile yapılır. s. 134
Bir bölgeyi kaplayacak parça sayısı: bölgenin alanı, bir parçanın alanına bölünür. Parçalar aralarında boşluk kalmayacak ve üst üste gelmeyecek biçimde yerleştirilir. s. 134
Toplam maliyet: bulunan parça sayısı, bir parçanın fiyatı ile çarpılır. s. 134
Alan ve maliyet hesapları bir tabloda toplanabilir; tablonun satırlarında alanı hesaplanacak bölge, kenar uzunlukları ve metrekare cinsinden alan yer alır. s. 134
Sonuç kontrol edilir: toplam maliyet bir parçanın fiyatına bölünerek parça sayısına geri dönülür, bu sayı bir parçanın alanıyla çarpılarak kaplanan alan yeniden bulunur. İki alan aynı çıkarsa çözüm doğrudur. s. 134
Kısa yol: dikdörtgen biçimindeki bölgenin ardışık iki kenarı boyunca kaç parça yan yana geldiği ayrı ayrı bulunur ve bu iki sayı çarpılır. Sonuç, alanların bölünmesiyle bulunan sayıyla aynıdır. s. 135
Büyük bir alanın daha küçük parçalarla kaplanıp maliyetin hesaplandığı bütün problemlerde aynı yol izlenebilir. s. 135
Bu sayfalardaki problemlerde paralelkenar biçimindeki bir bölgenin alanı, bir kenarının uzunluğu ile o kenara ait yüksekliğin çarpımı olarak kullanılır. Yükseklik, çarpıldığı kenara ait olmalıdır. s. 136
Bir bölgenin içinde başka bölgeler varsa, geriye kalan alan büyük bölgenin alanından içindeki bölgelerin alanları çıkarılarak bulunur. s. 136
Metrekare fiyatı verilen bir kaplamanın maliyeti: metrekare cinsinden alan, metrekare fiyatıyla çarpılır. s. 136
Bu sayfalardaki problemlerde üçgen biçimindeki bir bölgenin alanı, bir kenarı ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısı olarak kullanılır. s. 137
Bu sayfalardaki bazı sorularda alan santimetrekare olarak istenir. Böyle bir soruda metre ile verilen uzunluklar önce santimetreye çevrilir: 1 m uzunluk 100 cm, 0,5 m uzunluk ise 50 cm'dir. s. 138

Kaynaklar: kitaptaki bağlantılar ve net olmayan yerler

Kitapta net olmayan yerler

[kitapta net değil - s. 135] 8. adımda kaplama parçalarının kenar uzunluğu 0,5 cm olarak yazılmıştır. Oysa aynı problemde bu uzunluk 50 cm, yani 0,5 m'dir. Kitap aynı uzunluğu iki ayrı değerle yazmıştır. s. 135
[kitapta net değil - s. 135] 10. adımda kenar uzunlukları 20 m ve 30 m olan bir oyun alanı için yeni bir problem sorulur ve öğrenciden benzer bir problem kurması istenir; kitap bu problemin çözümünü ve sonucunu yazmaz. s. 135
[kitapta net değil - s. 136] Problem 2'nin on adımı başlıkları yazılı ama içleri boş bırakılmıştır; arazinin, havuzun ve otoparkın alanları ile çim kaplama maliyeti kitapta hiç hesaplanmaz. s. 136
[kitapta net değil - s. 137] Kitap, logo tasarımı probleminin a, b, c ve ç şıklarının cevaplarını vermez. s. 137
[kitapta net değil - s. 138] Kitap, iş yeri probleminin beş şıkkının da cevabını vermez. s. 138
[kitapta net değil - s. 139] Kitap, kumaş probleminin şıklarının cevaplarını vermez. s. 139
[kitapta net değil - s. 140] İzleme testinin cevap anahtarı bu sayfalarda yoktur; soruların sonuçları kitapta yazılı değildir. s. 140
[kitapta net değil - s. 141] Kitap, tarla probleminin beş şıkkının da cevabını vermez. s. 141

Bu özetler MEB ders kitaplarından eğitim amaçlı hazırlanmıştır. Asıl kaynak MEB'in resmî ders kitabıdır. Resmî ders kitapları (MEB)