← Matematik 2. Kitap (2. dönem)

Çember, Çap ve Merkez Açı

Kitapta s. 142-156 · 50 soru

Bu konuda bir çemberin uzunluğu ile çapı arasındaki değişmeyen ilişkiyi, pi sayısıyla çember uzunluğunun nasıl hesaplandığını ve merkez açının gördüğü yayın uzunluğunun nasıl bulunduğunu öğreniyoruz.

Mutlaka bil

  • Çemberin uzunluğu 2 · π · r ya da π · R işlemiyle bulunur; burada r yarıçap uzunluğu, R ise çap uzunluğudur. s. 143
  • Pi sayısı, çember uzunluğunun çap uzunluğuna bölünmesiyle elde edilen sabit sayıdır ve yaklaşık değeri 3,14'tür. s. 143
  • Bir merkez açının gördüğü yayın uzunluğu, açının 360 dereceye oranı kadar çember uzunluğudur; 90 derece dörtte bir, 180 derece yarım eder. s. 155

Çemberin uzunluğu ile çapı

  • Her çemberde uzunluk çapa bölündüğünde aynı sayı çıkar; bu sabit sayı pi sayısıdır. s. 143
  • Pi sayısının yaklaşık değeri 3,14'tür; alıştırmaların çoğunda kolaylık olsun diye 3 alınır. s. 143
  • Yarıçap biliniyorsa 2 · π · r, çap biliniyorsa π · R işlemi çember uzunluğunu verir. s. 143

Tekerlek problemleri

  • Bir tekerleğin bir tam turda ilerlediği yol, tekerleğin çemberinin uzunluğu kadardır. s. 146
  • Çember uzunluğu tur sayısıyla çarpılarak gidilen yol bulunur; yol tur sayısına bölünerek sonuç denetlenir. s. 148

Merkez açı ve gördüğü yay

  • Köşesi merkezde olan açı merkez açıdır; bütün çemberi kaplayan yay 360 derecedir. s. 152
  • Merkez açı 360 derecenin kaçta kaçıysa yayı da çember uzunluğunun o kadarıdır. s. 155
  • 90 derecelik bir açı çemberin dörtte birini, 180 derecelik bir açı yarısını görür. s. 155

Formüller ve kurallar

  • Çemberin uzunluğunun çap uzunluğuna bölümü her çemberde aynıdır ve bu sabit değere pi (π) sayısı denir. s. 143
  • Pi sayısının yaklaşık değeri 3,14'tür. s. 143
  • Çap uzunluğu ile pi sayısının çarpımı çemberin uzunluğunu verir. s. 143
  • Kitabın yazdığı gibi: Çemberin uzunluğu 2 · π · r ya da π · R formülü ile bulunur. Bu kitapta r yarıçap uzunluğunu, R ise çap uzunluğunu gösterir. s. 143
  • Pi sayısının yaklaşık değeri 3,14 olmasına karşın bu konudaki örnek ve problemlerin hemen hepsi pi sayısının 3 alınmasını ister. Bu yüzden bir hesapta hangi değerin kullanıldığı her zaman söylenmelidir. s. 143
  • Çözümde çember uzunluğu Ç harfiyle gösterilir ve işlem Ç = 2 · π · r biçiminde yazılır. Yarıçap, çapın ikiye bölünmesiyle bulunur: r = R ÷ 2. s. 147
  • Bir tekerleğin bir tam turda gittiği yol, o tekerleğin belirttiği çemberin uzunluğuna eşittir. s. 146
  • Tekerleğin uzunluğu ile tur sayısının çarpımı gidilen yolu verir. Kitap bu yolu sözle anlatır, harfli bir formül yazmaz. s. 148
  • Çözümün denetimi: gidilen yol tur sayısına bölününce tekerleğin uzunluğu, tekerleğin uzunluğu pi sayısına bölününce çap uzunluğu bulunur. s. 148
  • Tahmin yolu: çap uzunluğu önce onlar basamağına yuvarlanır, uzunluk bu yuvarlanmış değerle hesaplanır. Kitabın örneğinde 72 cm yerine 70 cm alınmıştır. s. 147
  • Kitap uzunlukları santimetreden metreye çevirirken 100'e böler; çözümünde 10 800 cm için 108 m yazar. s. 147
  • Köşesi çemberin merkezinde olan açıya merkez açı denir. s. 152
  • Çember üzerindeki iki noktanın arasında kalan parçaya çember yayı denir. Yay, uç noktalarının harfleriyle adlandırılır. s. 152
  • Çember yayı çemberin bir parçasıdır ve çemberi oluşturan toplam yayın ölçüsü 360 derecedir. s. 152
  • Bir çemberde merkez açının ölçüsü arttıkça gördüğü yayın uzunluğu da artar. s. 155
  • Ölçüsü 180 derece olan merkez açı çember uzunluğunun yarısı kadar, ölçüsü 90 derece olan merkez açı ise dörtte biri kadar yay görür. s. 155
  • Genel kural: merkez açının ölçüsü 360 derecenin kaçta kaçı ise gördüğü yayın uzunluğu da çember uzunluğunun aynı kesri kadardır. Kitap bu kuralı yalnızca sözle anlatır; yay uzunluğu için harfli bir formül yazmaz. s. 155
  • Kitabın işlenmiş örneğinde yarıçapı 8 cm olan çemberin çapı 16 cm, uzunluğu 2 · π · r = 2 · 3 · 8 = 48 cm'dir ve 90 derecelik merkez açının gördüğü yay 12 cm bulunur. s. 155
Kaynaklar: kitaptaki bağlantılar ve net olmayan yerler

Kitapta net olmayan yerler

  • [kitapta net değil - s. 142] Etkinlik 1'in ölçüm tablosu boştur. Yarıçapı 3 cm, 5 cm ve 7 cm olan çember modellerinin ölçülen uzunlukları ile tablodaki işlemlerin sonuçları kitapta yazılmaz; hangi işlemin her çemberde aynı sonucu verdiği sorusunun cevabı da verilmez. s. 142
  • [kitapta net değil - s. 143] Pi sayısının yaklaşık değeri 3,14 olarak verilir, ama aynı sayfadaki iki örnekte pi sayısının 3 alınması istenir. Hangi değerin ne zaman kullanılacağı bir kural olarak söylenmez ve iki örneğin sonuçları da sayfada yazılı değildir. s. 143
  • [kitapta net değil - s. 145] Performans Görevi'nin dereceli puanlama anahtarında on ölçüt ve beş düzey vardır, ancak bu puanların nasıl toplanacağı ve toplam puanın neye karşılık geldiği açıklanmaz. s. 145
  • [kitapta net değil - s. 149] Problem 2'nin dokuz adımı da boş bırakılmıştır; Zeynep Hanım'ın bisikletinin tekerleğinin kaç tam tur attığı kitapta hiçbir yerde yazılmaz. s. 149
  • [kitapta net değil - s. 150] Problem 3 ile Problem 4'ün sonuçları kitapta verilmez; iki problemin de çözümü öğrenciye bırakılmıştır. s. 150
  • [kitapta net değil - s. 151] Problem 5, Problem 6 ve Problem 7'nin sonuçları kitapta yazılı değildir; üç problemin de çözümü öğrenciye bırakılmıştır. s. 151
  • [kitapta net değil - s. 153] Etkinlik 2'nin son şıklarında öğrenciden merkez açı ölçüsü, çember uzunluğu ve yay uzunluğu arasındaki ilişkiyi kendisinin bulması istenir; bu ilişki ancak iki sayfa sonra, s. 155'te yazılır. s. 153
  • [kitapta net değil - s. 155] Örnek 1'in tablosunda boş bırakılan beş satırın cevapları kitapta verilmez; yalnızca ilk satır işlenmiş örnek olarak doldurulmuştur. s. 155
  • [kitapta net değil - s. 156] Örnek 3'te eşleştirme istenen çemberin uzunluğu hiçbir yerde verilmez; uzunluk ancak yay değerlerinden geri çıkarılabilir. Ayrıca altı açı ölçüsüne karşılık yedi yay uzunluğu listelenmiştir, yani listedeki değerlerden biri hiçbir açıyla eşleşmez: eşleşmeyen değer 18 cm'dir, çünkü diğer altı değer uzunluğu 48 cm olan tek bir çembere tam olarak uyar. Örnek 2'deki sekiz ifadenin ve Örnek 3'teki eşleştirmenin cevapları da kitapta yazılı değildir. s. 156

Bu özetler MEB ders kitaplarından eğitim amaçlı hazırlanmıştır. Asıl kaynak MEB'in resmî ders kitabıdır. Resmî ders kitapları (MEB)