Dörtgenlerin Kenar ve Köşegen Özellikleri

Kitapta s. 38-52 · 50 soru

Bu konuda bir dörtgenin köşegenlerine bakarak onun paralelkenar mı, dikdörtgen mi, eşkenar dörtgen mi yoksa kare mi olduğunu nasıl söyleyeceğimizi ve paralel kenarları olan dörtgenlerde açı ölçülerini nasıl bulacağımızı öğreniyoruz.

Mutlaka bil

Köşegenleri birbirini ortalayan dörtgen paralelkenardır; köşegenleri ayrıca eşit uzunluktaysa dikdörtgendir. s. 46
Köşegenleri birbirini ortalayıp dik kesişen dörtgen eşkenar dörtgendir; köşegenler bunun üstüne eşit uzunluktaysa dörtgen karedir. s. 46
Bir dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 360 derece, bütünler iki açının ölçüleri toplamı 180 derecedir. s. 49

Köşegenler dörtgeni tanıtır

Bir dörtgen yalnızca kenar ve açılarıyla değil, köşegen özellikleriyle de adlandırılabilir. s. 46
Birbirini ortalayarak kesişen iki doğru parçasının uçları birleştirildiğinde bir dörtgen oluşur. s. 41

Dört dörtgenin köşegen kuralı

Köşegenleri birbirini ortalayan dörtgen paralelkenardır. s. 46
Köşegen uzunlukları eşit olup birbirini ortalayan dörtgen dikdörtgendir. s. 46
Köşegenler birbirini ortalayıp dik de kesişiyorsa dörtgen eşkenar dörtgendir; üç özellik birden varsa karedir. s. 46

Açı problemlerini çözerken

Paralel yolları kesen bir yol, paralel doğrular ve kesen modeli gibi düşünülerek çözülür. s. 48
Aynı yöne bakan (yöndeş) açıların ölçüleri eşittir; bütünler iki açının ölçüleri toplamı 180 derecedir. s. 49
Bir dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 360 derecedir. s. 49

Formüller ve kurallar

Bir dörtgen kenar ve açı özelliklerinin yanı sıra köşegen özelliklerine bakılarak da tanımlanabilir. Kitap bu dört kuralı harfli bir formülle değil, sözle verir. s. 46
Bir dörtgenin köşegenleri birbirini ortalıyorsa o dörtgen paralelkenardır. s. 46
Köşegen uzunlukları birbirine eşit olan ve köşegenleri birbirini ortalayan dörtgen dikdörtgendir. s. 46
Köşegenleri birbirini ortalayan, aynı zamanda dik kesişen dörtgen eşkenar dörtgendir. s. 46
Köşegen uzunlukları birbirine eşit olan, köşegenleri birbirini ortalayan ve dik kesişen dörtgen karedir. s. 46
Bu dört tanım birbirinin üzerine kurulur: karenin köşegenleri, hem dikdörtgen için hem de eşkenar dörtgen için istenen koşulları birlikte sağlar. s. 46
Birbirini ortalayarak kesişen iki doğru parçasının uç noktaları birleştirildiğinde bir dörtgen elde edilir. Hangi dörtgenin oluştuğu, parçaların uzunluklarına ve aralarındaki açının ölçüsüne bağlıdır. s. 41
Bir dörtgenin köşegen uzunluklarını cetvelle, köşegenler arasındaki açının ölçüsünü açıölçerle belirleyerek dörtgenin hangi dörtgen olduğu söylenebilir. s. 42
Bütünler iki açının ölçüleri toplamı 180 derecedir. Bu yüzden ölçüsü bilinen bir açının bütünleri, 180 dereceden o açının ölçüsü çıkarılarak bulunur. s. 49
Bir dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 360 derecedir. s. 49
Paralel doğrular bir kesenle kesildiğinde aynı yöne bakan (yöndeş) açıların ölçüleri birbirine eşittir. s. 49
Bir yamukta, paralel olan iki kenarı birleştiren bir kenarın uçlarında oluşan iki iç açının ölçüleri toplamı 180 derecedir. s. 49
Yöndeş açılar yerine iç ters açıların özellikleri kullanılarak da aynı sonuca ulaşılabilir. Kitap iç ters açıların ne demek olduğunu bu sayfalarda ayrıca anlatmaz. s. 49
Karşılıklı kenar çiftlerinden en az biri paralel olan dörtgenlerin köşelerindeki açı ölçüleri, yukarıdaki açı özellikleri birlikte kullanılarak belirlenebilir. s. 49
Bir açı problemi çözüldükten sonra başka bir açı özelliği kullanılarak sonuç kontrol edilir; iki yol da aynı ölçüyü veriyorsa çözüm doğrudur. s. 49

Kaynaklar: kitaptaki bağlantılar ve net olmayan yerler

Kitapta net olmayan yerler

[kitapta net değil - s. 38] Katlama izleriyle hangi çokgenlerin oluştuğu öğrenciye bırakılmıştır, kitap cevabı yazmaz. s. 38
[kitapta net değil - s. 41] Etkinlik 7'de çizim için ayrılan alan boştur. Birbirini ortalayarak kesişen iki doğru parçasından hangi çokgenlerin elde edilebileceği soru olarak sorulur, kitap bunların listesini vermez. s. 41
[kitapta net değil - s. 42] Birinci görevde 'Oluşan Dörtgen' ve 'Oluşan Dörtgenin Özellikleri' satırları boş bırakılmıştır; 8'er santimetrelik ve aralarındaki açı 90 derece olan köşegenlerden hangi dörtgenin çıktığı kitapta yazılı değildir. s. 42
[kitapta net değil - s. 43] İkinci görevde 6 ve 10 santimetrelik köşegenlerle 90 derecelik açıdan hangi dörtgenin oluştuğu da boş bırakılmıştır. s. 43
[kitapta net değil - s. 44] Üçüncü görevde 9 santimetrelik köşegenler ile 60 derecelik açıdan oluşan dörtgenin adı ve özellikleri yazılmamıştır. s. 44
[kitapta net değil - s. 45] Dördüncü görevde 6 ve 8 santimetrelik köşegenler ile 45 derecelik açıdan oluşan dörtgenin adı ve özellikleri de boştur. s. 45
[kitapta net değil - s. 46] Örnek 8'de dört dörtgenin köşegen özelliklerinin yazılması istenir, ancak kitap bu özellikleri cevap olarak hiçbir yerde yazmaz. s. 46
[kitapta net değil - s. 46] Köşegen sözcüğü bu sayfalarda tanımlanmadan kullanılır; bir dörtgende köşegenin hangi iki köşeyi birleştirdiği yazılı olarak açıklanmaz. s. 46
[kitapta net değil - s. 47] Örnek 9'da üç eşleştirme istenir, ancak doğru eşleştirmelerin sonucu kitapta verilmez. s. 47
[kitapta net değil - s. 47] Örnek 10'un altı doğru-yanlış maddesinin başındaki parantezler boş bırakılmıştır; kitap bu maddelerin hangisinin doğru hangisinin yanlış olduğunu yazmaz. s. 47
[kitapta net değil - s. 49] Onuncu adımda sorulan, geri dönüşüm kutularının hangi köşelere konulacağı sorusunun cevabı kitapta yazılı değildir. s. 49
[kitapta net değil - s. 50] İkinci problemin çözümü için ayrılan on adımın tamamı boştur ve sorulan geniş açının ölçüsü kitapta verilmez. s. 50
[kitapta net değil - s. 51] İzleme testinin s. 51 ve s. 52'deki sorularının cevapları kitabın hiçbir yerinde yazılı değildir. s. 51
[kitapta net değil - s. 49] İç ters açıların adı geçer ve çözümde kullanılabileceği söylenir, ancak iç ters açıların ne olduğu bu sayfalarda tanımlanmaz. s. 49

Bu özetler MEB ders kitaplarından eğitim amaçlı hazırlanmıştır. Asıl kaynak MEB'in resmî ders kitabıdır. Resmî ders kitapları (MEB)