Dörtgenlerin Açı Özellikleri

Kitapta s. 26-37 · 50 soru

Bu konuda yamuk, paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen ve karenin açı özelliklerini, bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamının nasıl bulunduğunu ve dış açılarının ölçüleri toplamını öğreniyoruz.

Mutlaka bil

Her dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 360 derecedir; yamukta da, paralelkenarda da, dikdörtgende de karede de aynıdır. s. 26
Paralelkenarda ve eşkenar dörtgende karşılıklı açıların ölçüleri eşit, komşu açıların ölçüleri toplamı 180 derecedir. s. 29
Bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı, bir köşesinden çizilen köşegenlerin ayırdığı üçgenlerin açı toplamlarıyla bulunur. s. 35

Yamuk, paralelkenar ve eşkenar dörtgen

Karşılıklı kenar çiftlerinden en az biri paralel olan dörtgen yamuktur; dört iç açısının ölçüleri toplamı 360 derecedir. s. 26
Paralelkenarda karşılıklı kenarlar paraleldir, karşılıklı açı ölçüleri eşittir, komşu iki açının ölçüleri toplamı 180 derecedir. s. 29
Eşkenar dörtgen, bütün kenarları eşit uzunlukta olan paralelkenardır; açı özellikleri paralelkenarınkiyle aynıdır. s. 29

Dikdörtgen ve kare

Dikdörtgen, açılarının hepsi 90 derece olan bir paralelkenardır; karşılıklı kenar uzunlukları eşittir. s. 31
Kare, kenarları eşit uzunlukta olan dikdörtgendir; bu yüzden eşkenar dörtgenin de özel bir hâlidir. s. 31

Çokgenlerde iç ve dış açılar

Bir dörtgen köşegeniyle iki üçgene ayrılır; bu yüzden iç açılarının ölçüleri toplamı 180 + 180 işlemiyle bulunur. s. 34
Bir çokgenin iç açı toplamı, bir köşesinden çizilen köşegenlerin oluşturduğu üçgen sayısı ile 180 derecenin çarpımıdır. s. 35
Dış açılar ölçülüp toplandığında üçgende de dörtgende de 360 derece bulunmuştur. s. 36

Formüller ve kurallar

Yamuk: karşılıklı kenar çiftlerinden en az biri paralel olan dörtgen. Köşelerinin harfleri kullanılarak adlandırılır. Paralel kenarları birleştiren bir kenarın iki ucundaki iç açılar bütünler açıdır, yani ölçüleri toplamı 180 derecedir. Yamuğun dört iç açısının ölçüleri toplamı 360 derecedir. s. 26
Kitap açı ölçüsünü m(ABC) biçiminde yazar: köşelerin harfleri ve üstlerinde açı işareti. Toplamları da bu yazımla verir, örneğin bir yamukta iki bütünler açı için m(...) + m(...) = 180 derece. s. 26
Paralelkenar: karşılıklı kenarları birbirine paralel olan dörtgen. Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir. Karşılıklı açı ölçüleri birbirine eşittir. Komşu (ardışık) iki iç açı bütünlerdir, ölçüleri toplamı 180 derecedir. Dört iç açısının ölçüleri toplamı 360 derecedir. s. 29
Eşkenar dörtgen: tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan paralelkenar. Karşılıklı açı ölçüleri birbirine eşittir. Komşu iki iç açısı bütünlerdir, ölçüleri toplamı 180 derecedir. Dört iç açısının ölçüleri toplamı 360 derecedir. s. 29
Dikdörtgen: karşılıklı kenarları birbirine paralel ve bütün açılarının ölçüsü 90 derece olan dörtgen. Dikdörtgen aynı zamanda açıları dik olan bir paralelkenardır. Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir. İç açılarının ölçüleri toplamını kitap 4 x 90 = 360 derece biçiminde yazar. s. 31
Kare: bütün kenar uzunlukları birbirine eşit ve bütün açılarının ölçüsü 90 derece olan dikdörtgen. Kenarları eşit olduğu için eşkenar dörtgenin özel bir durumudur. İç açılarının ölçüleri toplamı da 4 x 90 = 360 derecedir. s. 31
Bir dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı, köşegenin ayırdığı iki üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamına eşittir: 180 + 180 = 360 derece. s. 34
Bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı, bir köşesinden çizilen köşegenlerin oluşturduğu üçgenlerin iç açılarının ölçüleri toplamı ile bulunabilir. Kitabın işlediği örnek beşgendir: üç üçgen oluşur ve 180 + 180 + 180 = 3 x 180 = 540 derece bulunur. ÖNEMLİ: kitap burada harfli bir formül (kenar sayısına bağlı bir denklem) yazmaz; kuralı sözle ve üçgen sayısıyla anlatır. s. 35
Dış açıların ölçüleri ölçülerek toplanmıştır: bir üçgende 113 + 94 + 153 = 360 derece, bir dörtgende 110 + 107 + 72 + 71 = 360 derece bulunmuştur. Kitap herhangi bir çokgen için genel sonucu doğrudan yazmaz, bu iki ölçümden çıkarımı öğrenciye bırakır. s. 36

Kaynaklar: kitaptaki bağlantılar ve net olmayan yerler

Kitapta net olmayan yerler

[kitapta net değil - s. 26] Etkinlik 1'in a-d şıklarının (oluşan çokgenin adı, kenar uzunluklarının eşitliği, iç açı çiftleri, dış açıların ölçüleri toplamı) cevapları kitapta yazılı değildir; sonuçlar cetvel ve açıölçer ile öğrenciye buldurulur. s. 26
[kitapta net değil - s. 26] Yamuğun tanımındaki "en az biri paralel" ifadesinin paralelkenarı, dikdörtgeni ve kareyi de kapsayıp kapsamadığı metinde ayrıca açıklanmaz; kitap bu karşılaştırmayı yalnızca ileride bir alıştırma sorusu olarak sorar. s. 26
[kitapta net değil - s. 27] Örnek 1'de oluşan yamukların adları, hangi açının ölçüsünün bilinmesinin yeteceği ve bulunacak açı ölçüleri yazılı değildir; açı ölçüsü açıölçerle öğrenciye ölçtürülür, bu yüzden sonuçlar kitapta yoktur. s. 27
[kitapta net değil - s. 28] Etkinlik 2'deki iki durumun kenar uzunlukları ve açı ölçüleri kitapta sayı olarak verilmez; her iki durumda oluşan dörtgenin adı da yazılmaz, öğrencinin ölçüp yazması istenir. s. 28
[kitapta net değil - s. 30] Etkinlik 3'teki iki dik kesenle oluşan dörtgenlerin adları (dikdörtgen ve kare) etkinlikte yazılmaz; sonuç bir sonraki sayfadaki bilgi kutusuna bırakılmıştır. s. 30
[kitapta net değil - s. 32] Örnek 2'nin dörtgen-özellik tablosu bir satır dışında boştur; hangi özelliğin hangi dörtgende bulunduğu kitapta işaretlenmemiştir, doğru cevaplar yazılı değildir. s. 32
[kitapta net değil - s. 32] Örnek 3'teki yedi doğru-yanlış ifadesinin (örneğin bütün karelerin aynı zamanda yamuk olup olmadığı) cevapları kitapta verilmez. s. 32
[kitapta net değil - s. 34] Örnek 4'te beşgen, altıgen ve yedigenin iç açılarının ölçüleri toplamı kitapta hesaplanmış olarak verilmez; yalnızca dörtgen için yapılmış bir örnek çözüm vardır. s. 34
[kitapta net değil - s. 35] Örnek 5'teki düzgün sekizgenin ve Örnek 6'daki düzgün çokgenlerin istenen açı ölçüleri boş bırakılmıştır; bu soruların cevapları kitabın hiçbir sayfasında verilmez. s. 35
[kitapta net değil - s. 36] Etkinlik 5'in 1. sorusundaki iki çokgenin dış açı ölçüleri kitapta yazılı değildir, öğrencinin açıölçerle ölçmesi istenir; bu yüzden bu iki çokgenin dış açı toplamları kitapta sayı olarak bulunmaz. s. 36
[kitapta net değil - s. 36] "Dış açı" terimi bu sayfalarda birçok kez kullanılır ama tanımı bu sayfalarda yapılmaz; bir dış açının komşu iç açısıyla ilişkisi de yazılmaz. s. 36
[kitapta net değil - s. 37] Örnek 7'de sekizgenin sorulan dış ve iç açı ölçüleri kitapta yazılı değildir; bu örneğin cevapları hiçbir sayfada verilmez. s. 37

Bu özetler MEB ders kitaplarından eğitim amaçlı hazırlanmıştır. Asıl kaynak MEB'in resmî ders kitabıdır. Resmî ders kitapları (MEB)