Paralel Doğrular ve Üçgende Açılar

Kitapta s. 16-25 · 50 soru

Bu konuda birbirine paralel iki doğruyu bir kesen kestiğinde oluşan açıları tanıyor, iki kesenin oluşturduğu şekilleri inceliyor ve üçgenin açılarıyla ilgili ilişkileri buluyoruz.

Mutlaka bil

Yöndeş, iç ters ve dış ters açı çiftlerini oluşturan açıların ölçüleri birbirine eşittir. s. 18
İki kesen paralel doğrulardan biri üzerinde kesişirse bir üçgen, paraleller arasında kesişirse iç açıları karşılıklı eş olan iki üçgen oluşur. s. 23
Bir üçgende dış açının ölçüsü komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir; üç iç açının ölçüleri toplamı ise 180 derecedir. s. 24

Bir kesenin oluşturduğu açılar

Birbirine paralel iki doğruyu kesen doğruya kesen denir. s. 17
Aynı yöne bakan açılara yöndeş, paraleller arasında ve kesenin farklı yanlarında olanlara iç ters açı denir. s. 17
Paralellerin dışında ve kesenin farklı yanlarında duran açı çiftine dış ters açılar denir. s. 17

Eş açılar ve açı ölçüsünün yazılışı

Yöndeş, iç ters ve dış ters açı çiftlerinin ölçüleri birbirine eşittir. s. 18
Bir açının ölçüsü m(EOA) biçiminde yazılır ve derece cinsinden verilir. s. 17

İki kesen, oluşan şekiller ve üçgenin açıları

İki kesen paralellerden biri üzerinde kesişirse üçgen, arada kesişirse açıları eş iki üçgen oluşur. s. 23
Bir dış açının ölçüsü, komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir. s. 24
Bir üçgenin üç iç açısının ölçüleri toplamı 180 derecedir. s. 24

Formüller ve kurallar

Birbirine paralel iki doğrunun ikisini birden kesen doğruya kesen denir. Oluşan açılar, kesene ve paralel doğrulara göre adlandırılır. s. 17
Yöndeş açılar: iki paralel doğrunun bir kesenle oluşturduğu açılardan aynı yöne bakanlardır. s. 17
İç ters açılar: paralel doğruların arasında kalan ve kesenin farklı yanlarında bulunan açılardır. s. 17
Dış ters açılar: paralel doğruların dışında kalan ve kesenin farklı yanlarında bulunan açılardır. s. 17
Yöndeş, iç ters ve dış ters açı çiftlerini oluşturan açıların ölçüleri birbirine eşittir; bunlara eş açılar denir. Kitap bu kuralı sözle anlatır, harfli bir formül yazmaz. s. 18
Bir açının ölçüsü, açının adının önüne m yazılarak m(EOA) biçiminde gösterilir ve derece cinsinden verilir. s. 17
Kitap bir kesenle oluşan açıları altı grupta toplar: bütünler açılar, aynı yöne bakan açılar, iç bölgedeki açılar, dış bölgedeki açılar, iç bölgedeki ters açılar ve dış bölgedeki ters açılar. s. 16
Bütünler açılar, ölçüleri toplamı 180 derece olan iki açıdır. Kitap bu adı s. 16'da kullanır ama bu sayfalarda tanımını yazmaz. s. 16
Ters açılar, iki doğrunun kesişmesiyle karşılıklı oluşan ve ölçüleri birbirine eşit olan açılardır. Kitap bu adı da kullanır, tanımını bu sayfalarda yazmaz. s. 23
Paralel iki doğrunun arasındaki bir noktada oluşan açının ölçüsü bulunurken o noktadan paralellere paralel yeni bir doğru çizilir. Bu doğru açıyı ikiye ayırır; iki parçanın ölçüleri iç ters açı eşliğiyle bulunup toplanır. s. 19
İki paralel doğruyu kesen iki kesen; paralel doğrulardan birinin üzerinde, paralel doğruların arasında kalan bölgede ya da bu bölgenin dışında kesişebilir. Kesenler birbirine paralel de olabilir, o zaman hiç kesişmezler. s. 22
Kesenler paralel doğruların arasında kalan bölgede kesişirse iki üçgen oluşur. Bu iki üçgenin iç açıları, iç ters açı ve ters açı eşlikleri nedeniyle karşılıklı olarak eştir. s. 23
Kesenler paralel doğrulardan birinin üzerinde kesişirse tek bir üçgen oluşur. s. 24
Bir üçgende bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir. s. 24
Bir üçgenin üç iç açısının ölçüleri toplamı 180 derecedir. Kitap bu sayıyı yazmaz; sonucu, üçgenin bir kenarı üzerindeki açılarla iç ters açı eşliklerini karşılaştırarak öğrencinin bulmasını ister. s. 24
Bir üçgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360 derecedir. Her dış açı kendi iç açısıyla bütünler olduğu için üç doğru açının toplamı olan 540 dereceden iç açıların toplamı çıkarılarak bulunur. s. 24

Kaynaklar: kitaptaki bağlantılar ve net olmayan yerler

Kitapta net olmayan yerler

[kitapta net değil - s. 16] Etkinlik 1'in açı tablosu (bütünler açılar, aynı yöne bakan açılar, iç ve dış bölgedeki açılar, iç ve dış bölgedeki ters açılar) tamamen boştur; hangi açının hangi satıra yazılacağı ve bu grup adlarının ne anlama geldiği bu sayfada açıklanmaz. s. 16
[kitapta net değil - s. 17] Etkinlik 2'de ölçüsü 123 derece olan açının yöndeşi, iç tersi ve dış tersi sorulur; kitap bu açıların adlarını da ölçülerini de yazmaz, cevapları öğrenciye bırakır. s. 17
[kitapta net değil - s. 18] Etkinlik 3 iki doğrunun paralel olup olmadığını ve paralelliğin nasıl belirleneceğini sorar; kitap bu sayfalarda paralellik ölçütünü hiçbir yerde yazmaz, yalnızca tartışılmasını ister. s. 18
[kitapta net değil - s. 18] Örnek 1'de iki açının ölçüleri toplamı ile yolların paralel olup olmadığı sorulur, ancak çözüm ve cevap basılmamıştır. s. 18
[kitapta net değil - s. 19] Örnek 2'nin iki şıkkı ile Örnek 3'ün yedi şıkkında istenen açı ölçülerinin hiçbirinin sonucu yazılı değildir; sorular cevapsız bırakılmıştır. s. 19
[kitapta net değil - s. 20] Örnek 4'teki soru işaretiyle gösterilen açının ölçüsü ile Örnek 5'in iki şıkkının cevapları kitapta verilmez. s. 20
[kitapta net değil - s. 21] Etkinlik 1 hangi çokgenlerin oluşacağını tahmin etmeyi ve bunları sınıflandırmayı ister; oluşan çokgenlerin adları kitapta yazılmaz. s. 21
[kitapta net değil - s. 22] Gözlem formu yalnızca öğrencide gözlenecek durumları sıralar; beş çizim durumunda hangi çokgenin ortaya çıktığı bu sayfada söylenmez. s. 22
[kitapta net değil - s. 23] Etkinlik 2'de iki çokgenin iç açılarının karşılaştırılması istenir ama ulaşılması beklenen sonuç kitapta yazılı değildir; ayrıca ters açı terimi burada tanımlanmadan kullanılır. s. 23
[kitapta net değil - s. 24] Dış açının komşu olmayan iki iç açıyla ilişkisi ve dış açıların ölçüleri toplamı soru olarak bırakılmıştır; kitap bu iki sonucu da yazmaz. s. 24
[kitapta net değil - s. 24] Üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının kaç derece olduğu bu bölümde hiç yazılmaz; sonuç yalnızca etkinlikteki karşılaştırmadan öğrencinin kendisinin çıkarması beklenir. s. 24
[kitapta net değil - s. 25] Etkinlik 2'de açı ölçülerinin açıölçerle ölçülmesi istenir; kitap hiçbir açının ölçüsünü sayı olarak vermediği için dört sorunun da cevabı sayfada bulunmaz. s. 25

Bu özetler MEB ders kitaplarından eğitim amaçlı hazırlanmıştır. Asıl kaynak MEB'in resmî ders kitabıdır. Resmî ders kitapları (MEB)