← Matematik 2. Kitap (2. dönem)

Bilinmeyen Nicelikler ve Cebirsel İfadeler

Kitapta s. 58-76 · 50 soru

Bu konuda değeri bilinmeyen bir sayının harf ya da sembolle nasıl gösterildiğini, sözle anlatılan bir durumun cebirsel ifadeyle nasıl yazıldığını ve bir cebirsel ifadedeki katsayı ile sabit terimin ne anlama geldiğini öğreniyoruz.

Mutlaka bil

  • Cebirsel ifadede en az bir değişken ve en az bir işlem bulunur; yalnızca sayılardan oluşan bir yazılış cebirsel ifade değildir. s. 60
  • Önce toplama ya da çıkarma yapılacaksa bu işlem parantez içine alınır: bir sayının 3 fazlasının 4 katı 4 · (x + 3) biçiminde yazılır. s. 64
  • Bir cebirsel ifadede değişkenin çarpıldığı sayıya katsayı, değişken içermeyen sayıya sabit terim denir. s. 65

Bilinmeyen bir sayı nasıl gösterilir?

  • Değeri bilinmeyen bir sayının yerine bir sembol ya da a, b, x gibi bir harf kullanılır; bunlara değişken denir. s. 60
  • İçinde en az bir değişken ve bir işlem bulunan yazılışlara cebirsel ifade denir. s. 60

Sözle anlatılan durumu cebirsel ifadeye çevirmek

  • "Fazlası" toplama, "eksiği" çıkarma, "katı" çarpma, "yarısı" ve "çeyreği" bölme ile yazılır. s. 62
  • Çarpma işlemi nokta ile de gösterilir; çarpanların yeri değişebilir, örneğin 3 · a ile a · 3 aynıdır. s. 62
  • Önce yapılacak toplama ya da çıkarma parantez içine alınır, sonra çarpma veya bölme uygulanır. s. 64

Katsayı, sabit terim ve denk ifadeler

  • Değişkenin çarpıldığı sayı katsayı, yalnızca sayıdan oluşan bölüm sabit terimdir. s. 65
  • Çarpma işareti yazılmadan da katsayı ile değişken yan yana yazılabilir: 4 · a ile 4a denktir. s. 66
  • Aynı durum için hangi niceliğe değişken seçildiğine göre farklı cebirsel ifadeler yazılabilir. s. 67

Formüller ve kurallar

  • Bazı ifadelerde sayıların yerine onları temsil eden semboller ya da a, b, x gibi harfler kullanılabilir. Sayıların yerine kullanılan bu sembol ve harflere değişken denir. s. 60
  • Cebirsel ifade: içinde en az bir değişken bulunan ve işlem içeren ifade. Bir yazılışın cebirsel ifade sayılması için hem değişkeni hem işlemi olmalıdır. s. 60
  • "Bir sayının 15 fazlası" durumu, bilinmeyen sayı bir sembolle temsil edildiğinde sembol + 15 biçiminde yazılır. "Fazlası" toplama işlemini gösterir. s. 60
  • "Bir sayının 100 eksiği" durumu, bilinmeyen sayı x ile temsil edildiğinde x - 100 biçiminde yazılır. "Eksiği" çıkarma işlemini gösterir. s. 60
  • Çarpma işlemi "x" ya da " · " ile gösterilebilir. Bu temada cebirsel ifadeler nokta ile yazılır. s. 62
  • "Bir sayının 3 katı" durumu, bilinmeyen sayı ▲ ile temsil edildiğinde ▲ · 3 ya da 3 · ▲ biçiminde yazılır. "Katı" çarpma işlemini gösterir ve çarpanların yeri değişebilir. s. 62
  • "Bir sayının yarısı" durumu, bilinmeyen sayı a ile temsil edildiğinde a'nın 2'ye bölünmesiyle, yani paydası 2 olan bir kesir biçiminde yazılır. s. 63
  • "Bir sayının 3 fazlasının 4 katı" durumu, bilinmeyen sayı bir sembolle temsil edildiğinde 4 · (sembol + 3) ya da (sembol + 3) · 4 biçiminde yazılır. Önce yapılacak toplama parantez içine alınır. s. 64
  • "Bir sayının 3 eksiğinin çeyreği" durumu, bilinmeyen sayı m ile temsil edildiğinde m - 3 farkının 4'e bölünmesiyle yazılır. Çeyreğini almak 4'e bölmek demektir ve önce yapılan çıkarma bölme çizgisinin üstünde durur. s. 65
  • Katsayı ve sabit terim: 4 · a + 3 cebirsel ifadesinde a değişkeninin çarpıldığı sayı olan 4'e katsayı; değişken içermeyen, yalnızca sayıdan oluşan 3'e sabit terim denir. s. 65
  • 4 · a cebirsel ifadesi ile 4a cebirsel ifadesi denktir; katsayı ile değişken arasına çarpma işareti yazılmayabilir. s. 66
  • Bir sayının 4 katı, o sayının 3 katı ile kendisinin toplamı biçiminde de yazılabilir; bu yüzden 4 · a ile 3 · a + a denktir. s. 66
  • Bir cebirsel ifadede birden çok değişken bulunabilir; farklı nicelikler farklı harflerle gösterilir ve her harfin kendi katsayısı olur (9m + 5n gibi). s. 66
  • Değişkenin anlamına göre aynı sözel duruma farklı cebirsel ifadeler yazılabilir. Satış fiyatı 20 TL fazla olan iki üründen değişken ucuz olana verilirse pahalı ürün k + 20 ile, pahalı olana verilirse ucuz ürün d - 20 ile gösterilir. s. 67
  • Kitap cebirsel ifade yazmayı genel bir harfli kuralla değil, sözel durumlar ve örnekler üzerinden sözle anlatır; bu sayfalarda "şu durumda şu formül kullanılır" biçiminde yazılmış bir formül yoktur. s. 68
Kaynaklar: kitaptaki bağlantılar ve net olmayan yerler

Kitapta net olmayan yerler

  • [kitapta net değil - s. 58] Birinci etkinliğin tablosu boş bırakılmıştır; bir önceki ayla son durumdaki para arasındaki ilişkinin ne olduğu ve istenen cebirsel ifade kitapta yazılmaz, öğrenciye bırakılır. s. 58
  • [kitapta net değil - s. 59] İkinci etkinlikte harcanan para için istenen cebirsel ifadenin cevabı kitapta verilmez; tablo tamamen boştur. s. 59
  • [kitapta net değil - s. 61] Üçüncü etkinlikte iki kişinin aldığı mama miktarları için istenen cebirsel ifade kitapta yazılmaz; doğru cevabın ne olduğu sayfada görünmez. s. 61
  • [kitapta net değil - s. 62] Kitap çarpmanın "x" ile de gösterilebileceğini yazar, ama aynı kitapta x harfi birçok yerde değişken olarak kullanılır. Bir yazılışta x'in çarpma işareti mi yoksa değişken mi olduğunun nasıl ayırt edileceği söylenmez. s. 62
  • [kitapta net değil - s. 64] Altıncı etkinlikte "çeyreği" sözcüğü kullanılır; çeyrek almanın 4'e bölmek demek olduğu açıkça yazılmaz, yalnızca bir sonraki sayfadaki gösterimden anlaşılır. s. 64
  • [kitapta net değil - s. 65] Kitap "sabit terim" adlandırmasını kullanır ama "terim" sözcüğünün kendisini bu sayfalarda tanımlamaz; bir cebirsel ifadenin kaç terimden oluştuğu hiç konuşulmaz. s. 65
  • [kitapta net değil - s. 66] "Denktir" sözcüğü kullanılır ama iki cebirsel ifadenin denk olmasının ne demek olduğu tanımlanmaz. Ayrıca istenen denk ifadelerin örnekleri sayfada verilmez. s. 66
  • [kitapta net değil - s. 67] Dokuzuncu etkinlikte değişkenin anlamına yönelik genelleme öğrenciden istenir; kitap bu genellemeyi kendi cümlesiyle yazmaz, yalnızca bir örnek üzerinden gösterir. s. 67
  • [kitapta net değil - s. 68] Birinci örnekteki sözel ifadelerin karşısındaki cebirsel ifade hücreleri boştur; kitap bu altı sorunun cevabını hiçbir yerde yazmaz. s. 68
  • [kitapta net değil - s. 69] İkinci örnekte cebirsel ifadelerin karşısındaki sözel ifade hücreleri boş bırakılmıştır; beklenen cevapların neler olduğu kitapta yoktur. s. 69
  • [kitapta net değil - s. 70] Birinci ve ikinci problemin a ve b şıklarının cevapları kitapta yazılı değildir; öğrenci bulduğu sonucu karşılaştırabileceği bir cevap bulamaz. s. 70
  • [kitapta net değil - s. 71] Dördüncü problemde otoparkta başlangıçta bulunan araçların katlara nasıl dağıldığı söylenmez, yalnızca son durumda katların eşitlendiği belirtilir. Bu problemin ve üçüncü problemin cevapları da kitapta verilmez. s. 71
  • [kitapta net değil - s. 73] İzleme testindeki soruların cevap anahtarı kitapta yoktur; öğrenci cevaplarının doğru olup olmadığını kendi başına denetleyemez. s. 73
  • [kitapta net değil - s. 76] Puanlama anahtarında 4 puanlık satır ile 3 puanlık satır birbirinden yalnızca "dikkat çekici" ve "görseller kullanarak" sözleriyle ayrılır; iki düzey arasındaki farkın ölçüsü net değildir. s. 76

Bu özetler MEB ders kitaplarından eğitim amaçlı hazırlanmıştır. Asıl kaynak MEB'in resmî ders kitabıdır. Resmî ders kitapları (MEB)