Ondalık Gösterimlerle Dört İşlem

Kitapta s. 129-143 · 50 soru

Bu konuda ondalık gösterimi verilen sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinin nasıl yapıldığını, 10, 100 ve 1000 ile kısa yoldan çarpmayı ve bölmeyi öğreniyoruz.

Mutlaka bil

Toplama ve çıkarmada sayılar aynı basamaklar alt alta gelecek biçimde yazılır, eksik basamaklar virgülün sağına sıfır yazılarak tamamlanır. s. 129
Çarpmada virgüller yok sayılarak çarpılır, sonra çarpanlardaki ondalık basamak sayılarının toplamı kadar basamak çarpımda sağdan ayrılarak virgül konulur. s. 134
10, 100, 1000 ile çarpmada virgül bir, iki, üç basamak sağa; bu sayılara bölmede ise bir, iki, üç basamak sola kaydırılır. s. 142

Toplama ve çıkarma

Sayılar, aynı basamaktaki rakamlar alt alta gelecek biçimde yazılır. s. 129
Virgülün sağında eksik basamak varsa o kadar sıfır eklenir, sonra işlem yapılır. s. 129
Sonucun virgülü, alt alta gelen virgüllerle aynı hizaya yazılır. s. 129

Çarpma işlemi

Önce virgüller yok sayılarak çarpılır; sonra ayrılacak basamak sayısı belirlenir. s. 134
Çarpanlardaki ondalık basamak sayılarının toplamı kadar basamak, sağdan ayrılır. s. 134
Bir doğal sayı 1'den küçük bir ondalık gösterimle çarpılırsa çarpım daha küçük olur. s. 135

Bölme işlemi ve kısa yollar

Bölmede sayılar ya kesre çevrilir ya da genişletilerek doğal sayı yapılır. s. 141
10, 100 ve 1000 ile çarpmada virgül sağa, bölmede sola kaydırılır. s. 142

Formüller ve kurallar

Toplama ve çıkarma kuralı: işleme alınan sayılar aynı basamaklar alt alta gelecek biçimde yazılır, ondalık gösterimin sağında eksik basamak varsa o kadar sıfır eklenir, işlem yapılır ve alt alta gelen virgüllerden biri aynı hizadan sonuca yazılır. s. 129
Basamak tablosunda çözülen iki örnek: 3,25 ile 2,1 sayılarının toplamı 5,35; 5,7 ile 1,49 sayılarının farkı 4,21. Tablo Tam Kısım ve Ondalık Kısım sütunlarına, ondalık kısım da onda birler ve yüzde birler basamaklarına ayrılmıştır. s. 129
Çarpma için üç ayrı çözüm yolu gösterilir: aynı ondalık gösterimi çarpan sayısı kadar toplamak; ondalık gösterimleri kesre çevirip çarpmak; virgül yokmuş gibi çarpıp sonra çarpanların virgülden sonraki basamak sayılarının toplamına göre ondalık kısmın basamak sayısını belirlemek. Sayfadaki işlem 3,2 ile 3 sayılarının çarpımıdır ve sonuç 9,6'dır. s. 133
Çarpma kuralı: virgüller dikkate alınmadan çarpma yapılır, çarpanlardaki virgüllerin sağındaki basamak sayısı toplamı kadar basamak çarpımdan sağdan sola doğru ayrılarak virgül konulur. s. 134
İşlenmiş örnek 2,45 ile 3,7 sayılarının çarpımıdır: çarpanlarda virgülden sonra 2 ve 1 basamak vardır, çarpımda 2 + 1 = 3 basamak ayrılır ve sonuç 9,065 olarak yazılır. s. 134
Modelleme: 7 ile 0,4 sayılarının çarpımı sayı doğrusu modeli üzerinde gösterilir ve 2,8 bulunur. s. 134
Modelleme: 0,3 ile 0,4 sayılarının çarpımı yüzlük kartlarla gösterilir ve 0,12 bulunur. s. 135
Kural: bir doğal sayı 1'den küçük bir ondalık gösterim ile çarpıldığında sonuç o doğal sayıdan küçük bir değer olur. s. 135
Kısa yoldan çarpma kuralı: 10 ile çarpımda virgül bir basamak, 100 ile çarpımda iki basamak, 1000 ile çarpımda üç basamak sağa kaydırılır; virgül sağa kaydırılırken eksik basamak varsa sayının sonuna eksik basamak sayısı kadar sıfır eklenir. Sayfanın örnek dizileri 3,456 ve 14,06 sayıları üzerinedir. s. 137
Kural: bir doğal sayı 1'den küçük bir ondalık gösterim ile bölündüğünde sonuç o doğal sayıdan büyük bir değer olur. s. 139
Bölme için iki yol verilir. 1. yol: ondalık gösterimler kesir biçiminde yazılır, sonra kesirlerle bölme işlemi yapılır. 2. yol: sayılar 10, 100 veya 1000 ile çarpılarak doğal sayıya çevrilir; ondalık kısmındaki basamak sayısı en fazla olan gösterimden başlanır, o sayıda virgül kaç basamak sağa kaydırılırsa diğer sayıda da o kadar sağa kaydırılır, kaydırılacak basamak kalmadıysa sayının sonuna sıfır eklenir. Birinci yolda payı paya, paydayı paydaya bölmek yeterlidir; paydalar eşit olduğu için bölümün paydası 1 çıkar. s. 141
Kısa yoldan bölme kuralı: 10 ile bölümde virgül bir basamak, 100 ile bölümde iki basamak, 1000 ile bölümde üç basamak sola kaydırılır; virgül sola kaydırılırken eksik basamak varsa sayının soluna eksik basamak sayısı kadar sıfır eklenir. Sayfanın örnek dizileri 537,8 ve 23 sayıları üzerinedir. s. 142
Bu konudaki kurallar harfli formüllerle değil, cümlelerle anlatılır; her kural örnek işlemler üzerinde gösterilir. s. 134

Kaynaklar: kitaptaki bağlantılar ve net olmayan yerler

Kitapta net olmayan yerler

[kitapta net değil - s. 129] Etkinlik 9'un b bendindeki dört işlemin (6,2 + 3,43; 8,25 + 0,17; 4,35 - 1,8; 3,9 - 2,18) sonuçları kitapta yazılı değildir, öğrenciden bulması istenir. a bendinde istenen açıklama da öğrenciye bırakılmıştır. s. 129
[kitapta net değil - s. 130] Problem 16, 17, 18 ve 19'un hiçbirinin çözümü ya da cevabı kitapta verilmemiştir; sayfada yalnızca problem metinleri vardır. s. 130
[kitapta net değil - s. 131] Örnek 2'deki tanılayıcı dallanmış ağaçta sekiz çıkıştan hangisinin doğru olduğu kitapta yazılmaz; öğrenciden bulduğu çıkışı arkadaşınınkiyle karşılaştırması istenir. s. 131
[kitapta net değil - s. 132] Problem 20'nin a ve b bentlerinin cevapları kitapta verilmemiştir. s. 132
[kitapta net değil - s. 133] Etkinlik 10'un sonundaki problemin (kilogramı 75 TL olan muzdan 0,5 kg alınması) cevabı kitapta verilmemiştir. s. 133
[kitapta net değil - s. 135] Etkinlik 11'in b bendindeki üç işlemin (5 x 1,2; 10 x 0,8; 0,5 x 0,7) sonuçları kitapta yazılmamıştır; a bendindeki karşılaştırma da öğrenciye bırakılmıştır. s. 135
[kitapta net değil - s. 136] Problem 21, 22, 23 ve 24'ün cevapları kitapta verilmemiştir. Problem 23 dikdörtgen biçimindeki bir bahçenin alanını sorar ama alan hesabının nasıl yapılacağı bu sayfalarda anlatılmaz. s. 136
[kitapta net değil - s. 137] Etkinlik 12'nin 1. sorusunda istenen açıklama ile 2. sorudaki dokuz işlemin (a-ğ) sonuçları kitapta yazılı değildir. s. 137
[kitapta net değil - s. 138] Problem 25, 26 ve 27'nin cevapları kitapta verilmemiştir. s. 138
[kitapta net değil - s. 139] Etkinlik 13'ün a, b ve c bentlerinde istenen açıklamalar ile 15 litre ve 20 litrelik tenekeler için kaç şişe gerektiği kitapta yazılmamıştır, öğrenciden bulması istenir. s. 139
[kitapta net değil - s. 140] Etkinlik 14'ün a, b, c ve ç bentlerinin cevapları kitapta verilmemiştir; modellerdeki ondalık gösterimlerin 0,15 ve 0,005'e bölümünü öğrenci kendisi bulacaktır. s. 140
[kitapta net değil - s. 141] Problem 28 ve Problem 29'un cevapları kitapta yazılı değildir. s. 141
[kitapta net değil - s. 142] Etkinlik 15'in 1. sorusunda istenen özellikler ile 2. sorudaki dokuz bölme işleminin (a-ğ) sonuçları kitapta yazılmamıştır. s. 142
[kitapta net değil - s. 143] Problem 30, 31 ve 32'nin cevapları kitapta verilmemiştir. s. 143

Bu özetler MEB ders kitaplarından eğitim amaçlı hazırlanmıştır. Asıl kaynak MEB'in resmî ders kitabıdır. Resmî ders kitapları (MEB)