Kesirlerle Çarpma ve Bölme

Kitapta s. 118-128 · 50 soru

Bu konuda bir doğal sayı ile bir kesrin çarpımını, iki kesrin çarpımını, bir doğal sayı ile bir kesrin bölümünü ve bir kesrin bir kesre bölümünü gerçek yaşam problemleri üzerinden öğreniyoruz.

Mutlaka bil

Bir doğal sayı ile bir kesri çarparken doğal sayı 1 paydalı kesir gibi yazılır; paylar çarpılıp paya, paydalar çarpılıp paydaya yazılır. s. 119
İki kesrin çarpımında paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır; tam sayılı kesir varsa önce bileşik kesre çevrilir. s. 123
Bir kesri bir kesre bölerken paydalar eşitlenir; sonra 1. kesrin payı 2. kesrin payına bölünür ve paydalar eşit olduğu için payda 1 olur. s. 126

Bir doğal sayı ile bir kesrin çarpımı

Sonucu aynı olan iki çarpma işleminin anlamı farklı olabilir: bir sayı kadar kesrin toplamı ile bir sayının kesri kadarı. s. 118
Doğal sayı paydası 1 olan kesir gibi yazılır, sonra paylar ve paydalar ayrı ayrı çarpılır. s. 119
Çarpan kesir 1'den küçükse sonuç doğal sayıdan küçük, 1'den büyükse doğal sayıdan büyük çıkar. s. 119

İki kesrin çarpımı

Bir kenarı 1 birim olan kare iki yönde eş parçalara ayrılarak çarpım alan modeliyle gösterilir. s. 121
Paylar çarpılıp sonucun payına, paydalar çarpılıp sonucun paydasına yazılır. s. 123
Tam sayılı kesirler çarpmadan önce bileşik kesre çevrilir. s. 123

Kesirlerle bölme

Bölmenin iki anlamı vardır: paylaşım ve eşit gruplama; kitap ikisini de model üzerinden gösterir. s. 124
İki kesir bölünürken paydalar eşitlenir, sonra pay paya, payda paydaya bölünür. s. 126

Formüller ve kurallar

Sonucu aynı olan iki çarpma işleminin anlamı farklı olabilir: 10 x 1/2 = 5 eşitliği 10 tane 1/2'nin toplamını, 1/2 x 10 = 5 eşitliği ise 10'un 1/2'ini anlatır. s. 118
Bir doğal sayı 1'den küçük bir kesirle çarpıldığında sonuç bu doğal sayıdan küçük olur; 1'den büyük bir kesirle çarpıldığında sonuç bu doğal sayıdan büyük olur. s. 119
Bir doğal sayı ile bir kesir çarpılırken doğal sayı paydası 1 olan bir kesir gibi yazılır, sonra paylar çarpılıp paya, paydalar çarpılıp paydaya yazılır: 10 x 1/2 = 10/1 x 1/2 = (10 x 1)/(1 x 2) = 10/2 = 5 ve 10 x 3/2 = 10/1 x 3/2 = (10 x 3)/(1 x 2) = 30/2 = 15. s. 119
Sonucun çarpılan doğal sayıdan büyük mü küçük mü olduğu, işlem yapılmadan, çarpan kesrin 1'den büyük ya da küçük olmasına bakılarak söylenebilir. s. 120
İki kesrin çarpımı alan modeliyle gösterilir: bir kenarı 1 birim olan kare bir yönde birinci kesrin paydası kadar, diğer yönde ikinci kesrin paydası kadar eş parçaya ayrılır. Bir bütünün 3/4'ünün 1/3'ü bu yolla 3/12 bulunur. s. 121
Modelde iki kesrin ortak gösterdiği bölge bir dikdörtgendir; bu dikdörtgendeki küçük parçalar sayılarak 1/3 x 3/4 = 3/12 eşitliği yazılır. s. 122
İki kesir çarpılırken payları çarpılarak sonucun payına, paydaları çarpılarak sonucun paydasına yazılır. Tam sayılı kesirler içeren çarpma işlemlerinde tam sayılı kesirler önce bileşik kesre çevrilir, ardından çarpma yapılır. s. 123
Bölme işleminin iki anlamı vardır: paylaşım ve eşit gruplama. s. 124
Bir doğal sayı ile bir kesrin bölümü dikdörtgen modeliyle bulunur: 6 bütünün her biri üçe ayrılınca 18 parça olduğu için 6 : 1/3 = 18'dir; bir bütünün 1/3'ü altı eş parçaya ayrılınca her parça bütünün 1/18'i olduğu için 1/3 : 6 = 1/18'dir. s. 125
Bir kesri başka bir kesre bölerken kesirler aynı birim kesir cinsinden yazılır, yani paydaları eşitlenir. Ardından 1. kesrin payı 2. kesrin payına bölünerek paya, 1. kesrin paydası 2. kesrin paydasına bölünerek paydaya yazılır; paydalar eşit olduğu için payda 1 olur. Örnek: 3/2 : 1/6 = 9/6 : 1/6 = (9 : 1)/(6 : 6) = 9/1 = 9. s. 126
Paydalar eşitlendikten sonra paylar tam bölünmüyorsa bölünen ve bölen kesir olarak sonuca yazılır. Örnek: 7/5 : 2/25 = 35/25 : 2/25 = 35/2. s. 126
Kesirlerde bölme, ikinci kesri ters çevirip çarparak değil, paydaları eşitleyip payları bölerek yapılır; bu konuda öğretilen tek yol budur. s. 126
Tam sayılı kesirler içeren bölme işlemlerinde tam sayılı kesirler önce bileşik kesre çevrilir, ardından bölme işlemi yapılır. s. 127
Çarpma ve bölme sonuçlarının sadeleştirilmesi ya da tam sayılı kesre çevrilmesi istenmez; 3/12, 30/2 ve 35/2 gibi sonuçlar olduğu gibi bırakılabilir. s. 126

Kaynaklar: kitaptaki bağlantılar ve net olmayan yerler

Kitapta net olmayan yerler

[kitapta net değil - s. 118] Tahtadaki iki eşitliğin anlamı üzerine öğrencilerden fikir yazmaları istenir; beklenen cevap kitapta verilmez. s. 118
[kitapta net değil - s. 119] Etkinlik 5'in a, b, c ve ç sorularının cevapları kitapta yazılı değildir; onar masaya konulan ekmek miktarları toplam olarak hiçbir yerde sayı ile verilmez. s. 119
[kitapta net değil - s. 120] Problem 7 ve Problem 8'in cevapları kitapta yazılı değildir. s. 120
[kitapta net değil - s. 122] Sayfanın a, b, c ve ç sorularının cevapları kitapta yazılı değildir; Mete'nin tabağına konulan pasta miktarının sonucu da verilmez. s. 122
[kitapta net değil - s. 123] Problem 9, 10 ve 11'in cevapları kitapta yazılı değildir. s. 123
[kitapta net değil - s. 124] Kitap birinci problem durumunu bölmenin paylaşım, ikincisini eşit gruplama anlamına bağlar; bu iki terimin hiçbiri bu sayfalarda tanımlanmaz. s. 124
[kitapta net değil - s. 125] Problem 3 ve Problem 4'ün cevapları kitapta yazılı değildir. s. 125
[kitapta net değil - s. 127] Problem 12, 13 ve 14'ün cevapları kitapta yazılı değildir. s. 127
[kitapta net değil - s. 128] Problem 15'in a, b, c ve ç şıklarının cevapları kitapta yazılı değildir. s. 128

Bu özetler MEB ders kitaplarından eğitim amaçlı hazırlanmıştır. Asıl kaynak MEB'in resmî ders kitabıdır. Resmî ders kitapları (MEB)