Kesirlerle Toplama ve Çıkarma

Kitapta s. 107-117 · 50 soru

Bu konuda paydaları eşit ve farklı olan kesirlerin nasıl toplanıp çıkarıldığını, tam sayılı kesirlerle ve doğal sayılarla bu işlemlerin nasıl yapıldığını ve gerçek yaşam problemlerinde kesirlerle sonuca nasıl ulaşıldığını öğreniyoruz.

Mutlaka bil

Paydaları farklı kesirler toplanmadan ya da çıkarılmadan önce paydalar eşit duruma getirilir; ortak payda sonucun paydası olur. s. 112
Paydalar eşit olduğunda yalnızca paylar toplanır ya da çıkarılır; paydalar birbirine eklenmez, birbirinden çıkarılmaz. s. 112
Tam sayılı kesirler bileşik kesre dönüştürülerek, doğal sayılar ise paydası 1 olan kesir biçiminde yazılarak işleme sokulur. s. 112

Kesirlerin tarihsel yolculuğu

Eski Mısırlılar kesirleri birim kesirlerle gösterir, birim kesirlerde payı hiç yazmazdı. s. 107
Payı 1 olmayan kesirleri ise farklı birim kesirlerin toplamı biçiminde yazarlardı. s. 107

Toplama ve çıkarmanın adımları

Önce paydalara bakılır; paydalar farklıysa denk kesirler kullanılarak paydalar eşit duruma getirilir. s. 112
Paydalar eşit olduğunda yalnızca paylar toplanır ya da çıkarılır, ortak payda değişmez. s. 112
Tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilebilir, doğal sayılar paydası 1 olan kesir gibi yazılır. s. 112

Problemlerde kesirlerle işlem

Bir bütünün parçaları toplanır, kalan parça bütünden bu toplamın çıkarılmasıyla bulunur. s. 113
Kesirlerin 0'a, yarıma ve 1'e yakınlığı kullanılarak sonuç önceden tahmin edilebilir. s. 113
Parçaları gösteren kesirlerin toplamı 1 çıkıyorsa çözüm kontrol edilmiş olur. s. 114

Formüller ve kurallar

Eski Mısırlılar birim kesirleri payda ve bölüm çizgisi ile gösterir, payı yazmazdı. Birim kesir olmayan kesirleri ise farklı birim kesirlerin toplamı biçiminde ifade ederlerdi. s. 107
Modellemelerde paydaları eşit olmayan kesirlerin modelleri yerine onlara denk olan kesirlerin modelleri kullanılır; böylece iki kesir eş büyüklükte birim kesirlerle gösterilmiş olur. s. 110
Kesirlerde toplama ve çıkarma işlemini yapabilmek eş büyüklükteki birim kesirlerle mümkündür. s. 112
Toplama ve çıkarmanın adımları: önce kesirlerin paydalarına bakılır; paydalar eşit değilse paydalar eşit duruma getirilir; eşit paydalı kesirlerin paylarının toplamı ya da farkı sonucun payına yazılır; ortak payda sonucun paydası olarak yazılır. Kitap bu adımları formülle değil sözle anlatır. s. 112
Tam sayılı kesirlerle toplama ve çıkarma yapılırken tam sayılı kesirler önce bileşik kesre dönüştürülebilir, sonra kesirlerle toplama ve çıkarmanın adımları uygulanır. s. 112
Bir doğal sayı bir kesirle toplanırken ya da bir kesir bir doğal sayıdan çıkarılırken doğal sayının paydasına 1 yazılarak doğal sayı kesir olarak gösterilir; sonra kesirlerle toplama ve çıkarmanın adımları uygulanır. s. 112
Tahmin yolu: bir kesrin 0'a ya da yarıma yakın olmasından yararlanılarak işlemin sonucu önceden tahmin edilir, sonra gerçek sonuç bulunup tahminle karşılaştırılır. s. 113
Kontrol yolu: bir bütünün ayrıldığı parçaları gösteren kesirlerin tamamı toplanır; toplam 1 çıkıyorsa çözüm doğrulanmış olur. s. 114
Problem çözme adımları, on adım hâlinde: sayı ve işlemleri belirlemek, verilenlerle istenenler arasındaki ilişkiyi kurmak, verilenleri matematiksel gösterime çevirmek, problemi bu gösterimlerle açıklamak, sonuç için tahminde bulunup strateji geliştirmek, stratejiyi uygulamak, çözüm yollarını kontrol etmek, kısa yolları değerlendirmek, stratejiyi başka problemlere genellemek ve genellemeyi örneklerle sınamak. s. 114
Bir bütünün parçalara ayrıldığı problemlerde parçalar model üzerinde gösterilerek de sonuca ulaşılabilir. s. 114
Kesirlerin 0'a, yarıma ve 1'e yakınlığı, iki miktarın farkını ya da toplamını hesaplamadan önce tahmin etmekte de kullanılır. s. 117

Kaynaklar: kitaptaki bağlantılar ve net olmayan yerler

Kitapta net olmayan yerler

[kitapta net değil - s. 107] Kitap birim kesir terimini kullanır ama tanımlamaz; payının 1 olduğu yalnızca verilen örnekten anlaşılır. s. 107
[kitapta net değil - s. 108] Etkinlik 2'deki soruların cevapları kitapta hiç verilmez; iki pizzadan yenen miktarlarla ilgili sorular sorulur ama sonuçlar yazılmaz. s. 108
[kitapta net değil - s. 111] c) şıkkındaki dört işlemin sonuçları kitapta boş bırakılmıştır; modelleyerek bulunması öğrenciden istenir, cevaplar verilmez. s. 111
[kitapta net değil - s. 114] 10. adımda verilen ikinci problemin (ağaç dikilecek alan) cevabı kitapta yazılmaz; yalnızca hangi yolun izleneceği söylenir. s. 114
[kitapta net değil - s. 115] Problem 2 için ayrılan on adımın tamamı kitapta boş bırakılmıştır; problemin çözümü de sonucu da verilmez. s. 115
[kitapta net değil - s. 116] Problem 3, 4 ve 5'in çözümleri ve sonuçları kitapta yazılı değildir; yalnızca sorular verilmiştir. s. 116
[kitapta net değil - s. 117] Problem 6'nın a, b ve c şıklarının cevapları kitapta verilmez; sınıfların topladığı miktarlarla ilgili üç soru sorulur ama hiçbirinin sonucu yazılmaz. s. 117

Bu özetler MEB ders kitaplarından eğitim amaçlı hazırlanmıştır. Asıl kaynak MEB'in resmî ders kitabıdır. Resmî ders kitapları (MEB)