← Matematik 1. Kitap (1. dönem)

Ondalık Gösterimler ve Kesir-Bölme İlişkisi

Kitapta s. 90-106 · 50 soru

Bu konuda ondalık gösterimlerin basamak değerlerini kesirlerle yazmayı, bir ondalık gösterimi istenen basamağa yuvarlamayı ve bir kesrin ondalık gösterimini payı paydaya bölerek bulmayı öğreniyoruz.

Mutlaka bil

  • Ondalık kısımdaki bir rakamın basamak değeri, paydası 10, 100 ya da 1000 olan bir kesirle yazılır; 0,05 değeri 5/100 demektir. s. 92
  • Yuvarlamada sağdaki rakam 0, 1, 2, 3, 4 ise basamaktaki rakam değişmez; 5, 6, 7, 8, 9 ise 1 artırılır ve sonraki rakamlar silinir. s. 94
  • Payı paydaya bölmek kesrin ondalık gösterimini verir; bölme bitmiyorsa gösterim devirlidir ve tekrar eden kısmın üzerine çizgi konur. s. 104

Basamak değerini kesirle yazma

  • Ondalık kısımdaki her basamak, paydası 10, 100 ya da 1000 olan bir kesirle gösterilir. s. 92
  • Virgülden sonraki basamaklar sırayla onda birler, yüzde birler ve binde birler basamağıdır. s. 92
  • 12,467 sayısının basamak tablosunda 4 rakamının değeri 0,4, 7 rakamının değeri 0,007'dir. s. 92

Ondalık gösterimleri yuvarlama

  • Yuvarlanacak basamak seçilir; sağındaki rakam 5 ya da daha büyükse o basamaktaki rakam 1 artırılır. s. 94
  • Sağdaki rakam 4 ya da daha küçükse rakam değişmez; seçilen basamaktan sonraki rakamlar silinir. s. 94

Kesir ile bölme işlemi ilişkisi

  • Bir kesrin ondalık gösterimi, payın paydaya bölünmesiyle bulunabilir. s. 100
  • Bölümde çıkan ondalık kısım ya sonludur ya da bir sayı öbeği sürekli tekrar eder. s. 102
  • Paydası 10, 100, 1000 biçiminde yazılamayan kesirlerin gösterimi devirlidir. s. 104

Formüller ve kurallar

  • Bir ondalık gösterimin ondalık kısmı, paydası 10, 100, 1000 olan kesirlerin toplamı biçiminde yazılabilir. Bu toplamdaki her kesir, ondalık kısımdaki bir basamağın basamak değerini verir. s. 92
  • Örneğin 0,47 gösterimi 4/10 + 7/100 biçiminde ifade edilir. 4 rakamının bulunduğu basamak onda birler, 7 rakamının bulunduğu basamak yüzde birler basamağıdır; 4'ün basamak değeri 4/10, 7'nin basamak değeri 7/100'dür. s. 92
  • 12,467 sayısının basamak tablosu: Onlar basamağı rakam 1, basamak değeri 10; Birler basamağı rakam 2, basamak değeri 2; Onda birler basamağı rakam 4, basamak değeri 0,4; Yüzde birler basamağı rakam 6, basamak değeri 0,06; Binde birler basamağı rakam 7, basamak değeri 0,007. Bir basamak değeri hem kesirle hem de ondalık gösterimle yazılabilir. s. 92
  • Ondalık sayıları yuvarlama kuralları: 1) Yuvarlanmak istenen basamak belirlenir. 2) Belirlenen basamağın sağındaki rakam incelenir. 3) Bu rakam 0, 1, 2, 3 veya 4 ise belirlenen basamaktaki rakam değiştirilmeden bırakılır; 5, 6, 7, 8 veya 9 ise belirlenen basamaktaki rakama 1 eklenir. 4) Belirlenen basamaktan sonraki rakamlar silinerek yuvarlama sonucu bulunur. Kitap bu kuralı sözle anlatır; formülü yoktur. s. 94
  • Yuvarlama örnekleri: 1,024 onda birler basamağına yuvarlanırsa 1,0 yani 1 olur; 18,81 birler basamağına yuvarlanırsa 19 olur; 4,445 yüzde birler basamağına yuvarlanırsa 4,45 olur. s. 95
  • Ölçüm tablosu örneği: Berat boy 1,48 m, kütle 41,76 kg; Beren boy 1,5 m, kütle 41,9 kg; Alp boy 1,50 m, kütle 40,99 kg. Aynı tabloda 1,5 ve 1,50 gösterimlerinin ikisi de kullanılır. s. 95
  • Bir kesrin ondalık gösterimini bulmanın ilk yolu, kesri paydası 10'un kuvveti olacak biçimde genişletmektir. Örneğin 7/5 kesrinde pay ve payda 2 ile çarpılır, 14/10 elde edilir ve ondalık gösterim 1,4 olur. s. 99
  • Bölme yolunun adımları: bölünen pay, bölen payda olacak şekilde bölme işlemine başlanır; kalan bölenden küçük olduğunda kalanın yanına bir 0 yazılır ve bölüme virgül konur; kalan 0 olana kadar bölme işlemine devam edilir. Bölümde çıkan ifade kesrin ondalık gösterimidir. s. 99
  • Bir kesrin ondalık gösterimini bulmak için kullanılan bir diğer yol, payın paydaya bölünmesidir. s. 100
  • Bölme ile çözülen örnekler: 1/4 kesrinin ondalık gösterimi 0,25; 1/3 kesrinin ondalık gösterimi 0,333... biçiminde devam eden bir ifadedir. s. 102
  • Bir bölme işleminde bölümde bulunan ondalık gösterimin ondalık kısmı sonlu veya sürekli tekrar eden sayı ya da sayı öbeğidir. s. 102
  • Paydası 10, 100 ve 1000 olacak şekilde yazılamayan kesirlerin ondalık gösterimlerinin ondalık kısmında belirli bir örüntüye göre sürekli tekrar eden sayılar bulunur. Bu tür ifadelere devirli ondalık gösterimler denir ve tekrar eden sayıların üzerine çizgi konulur. s. 104
  • Devirli gösterim örnekleri (tekrar eden kısım burada parantez içinde yazılmıştır, kitapta bu kısmın üzerine çizgi çizilir): 0,1666... = 0,1(6); 0,666... = 0,(6); 0,111... = 0,(1); 4,121212... = 4,(12). s. 104
  • Devirli bir örnek: 7/11 kesrinde 11 paydası 10, 100 ve 1000 olacak şekilde yazılamaz; bölme yapıldığında 0,6363... bulunur ve 63 sayısı sürekli tekrar ettiği için gösterim 0,(63) biçiminde yazılır. s. 104
  • Kesir ve ondalık gösterim eşleştirme örnekleri: 1/3 = 0,(3); 5/6 = 0,8(3); 2/5 = 0,4. s. 106
Kaynaklar: kitaptaki bağlantılar ve net olmayan yerler

Kitapta net olmayan yerler

  • [kitapta net değil - s. 90] Etkinlik 1'in a, b ve c maddeleri grup tartışmasına ve araştırmaya bırakılmıştır; kitap bu maddelerin hiçbirinin cevabını yazmaz. s. 90
  • [kitapta net değil - s. 91] Etkinlik 2'nin a, b, c ve ç maddelerinin cevapları kitapta verilmez. s. 91
  • [kitapta net değil - s. 92] Örnek 1'deki iki kesir modeline karşılık gelen ondalık gösterimler kitapta yazılı değildir. s. 92
  • [kitapta net değil - s. 93] Örnek 2'nin üç şıkkında bulunacak ondalık gösterimler kitapta yazılı değildir. s. 93
  • [kitapta net değil - s. 94] Etkinlik 3'ün a, b ve c maddelerinin cevapları kitapta yazılmaz; sorular tartışmaya bırakılır. s. 94
  • [kitapta net değil - s. 95] Örnek 4'te istenen boy ve kütle sıralamasının cevabı kitapta verilmez. s. 95
  • [kitapta net değil - s. 95] Örnek 5'te hangi kutucukların karalanacağı ve karalanmayan harflerle bulunacak üç gizli değer kitapta yazılı değildir. s. 95
  • [kitapta net değil - s. 96] İZLEME TESTİ'nin 2. sorusundaki a, b, c ve ç maddelerinin cevapları kitapta yazılı değildir; yalnızca örnek olarak verilen 0,86 değeri için açıklama yapılmıştır. s. 96
  • [kitapta net değil - s. 97] Etkinlik 1'in a ve b maddelerinin cevapları kitapta yazılmaz. s. 97
  • [kitapta net değil - s. 98] Etkinlik 1'in devamındaki c, ç, d ve e maddeleri çözümleme ve tartışma ister; kitap bu maddelerin cevaplarını vermez. s. 98
  • [kitapta net değil - s. 100] Örnek 1'deki dört kesrin ondalık gösterimleri kitapta yazılmaz; sonuçların hesap makinesiyle karşılaştırılması istenir. s. 100
  • [kitapta net değil - s. 100] Örnek 2'de sekiz kesrin hangi ondalık gösterimle eşleşeceği için ayrılan parantezler boştur; mavi kutuda dokuz değer (1,48, 0,875, 0,75, 2,5, 2,4, 1,5, 0,2, 2,7, 8,1) verilmiş ama eşleştirme kitapta yapılmamıştır. s. 100
  • [kitapta net değil - s. 101] Örnek 3'ün altı maddesinin de cevabı kitapta verilmez. s. 101
  • [kitapta net değil - s. 102] Örnek 4'ün a, b ve c maddelerinin cevapları kitapta yazılı değildir. s. 102
  • [kitapta net değil - s. 103] Etkinlik 3'ün altı kesri için ayrılan boşluklar doldurulmamıştır; hangi kesrin sonlu hangisinin devirli olduğu ve 2, 3, 4. soruların cevapları kitapta yazmaz. s. 103
  • [kitapta net değil - s. 104] Örnek 5'in sekiz alıştırmasının (7/3, 8/9, 12/11, 25/6, 6/9, 17/9, 16/6, 14/3) cevapları kitapta yoktur. s. 104
  • [kitapta net değil - s. 105] Örnek 6'daki dokuz devirli gösterimin (0,07, 20,45, 3,884, 104,556, 4,96, 19,86, 25,897, 9,299, 808,08) açınımları kitapta yazılı değildir. s. 105
  • [kitapta net değil - s. 105] Örnek 7'deki tanılayıcı dallanmış ağaçta ulaşılması gereken doğru çıkışın hangisi olduğu kitapta yazmaz. s. 105
  • [kitapta net değil - s. 106] Etkinlik 4'teki kesir ve ondalık gösterim kartlarının doğru eşleştirmesi kitapta yazılı değildir. s. 106

Bu özetler MEB ders kitaplarından eğitim amaçlı hazırlanmıştır. Asıl kaynak MEB'in resmî ders kitabıdır. Resmî ders kitapları (MEB)