Kalansız Bölünebilme

Kitapta s. 27-37 · 50 soru

Bu konuda bir doğal sayının 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 ile kalansız bölünüp bölünmediğini, uzun bölme yapmadan sayının basamaklarına ve rakamları toplamına bakarak anlamayı öğreniyoruz.

Mutlaka bil

2, 5 ve 10 kriterlerinde yalnızca birler basamağına bakılır: 2 için 0, 2, 4, 6 ya da 8; 5 için 0 ya da 5; 10 için yalnızca 0. s. 31
3 ve 9 kriterlerinde sayının rakamları toplanır; toplam 3'ün katı ise sayı 3 ile, 9'un katı ise 9 ile kalansız bölünür. s. 33
4 kriterinde son iki basamağa bakılır; bir sayının çift olması onun 4 ile kalansız bölündüğünü göstermez. s. 35

Birler basamağına bakılan kriterler

Birler basamağı 0, 2, 4, 6 ya da 8 olan doğal sayılar 2 ile kalansız bölünür. s. 31
Birler basamağı 0 ya da 5 olan doğal sayılar 5 ile kalansız bölünür. s. 31
Birler basamağı yalnızca 0 olan doğal sayılar 10 ile kalansız bölünür. s. 31

Rakamları toplamına bakılan kriterler

Rakamları toplamı 3'ün katı olan doğal sayılar 3 ile kalansız bölünür. s. 33
Rakamları toplamı 9'un katı olan doğal sayılar 9 ile kalansız bölünür. s. 33
İki kriterde de aynı işlem yapılır; 3 ile bölünen her sayı 9 ile bölünmez. s. 33

Son iki basamak ve birlikte çalışan kriterler

Son iki basamağı 00 ya da 4'ün katı olan doğal sayılar 4 ile kalansız bölünür. s. 35
Hem 2 hem de 3 ile kalansız bölünen bir doğal sayı 6 ile de kalansız bölünür. s. 34

Formüller ve kurallar

Bu konuda bir doğal sayının 2, 3, 4, 5 ve 9 ile tam bölünüp bölünmediğine hızlı karar vermek hedeflenir; sonraki sayfalarda buna 10 ve 6 da eklenir. Bu karar yollarının adı kalansız bölünebilme kriterleridir. s. 27
Bir kriter şöyle bulunur: bir bölenin katları yüzlük tabloda işaretlenir, işaretlenen sayıların ortak özelliği aranır, bulunan özellik genelleme olarak yazılır ve farklı sayılarla sınanır. Kriter, bu genellemenin kısa hâlidir. s. 29
Birler basamağı 0, 2, 4, 6 veya 8 olan doğal sayılar 2'ye kalansız bölünür. s. 31
Birler basamağı 0 veya 5 olan doğal sayılar 5'e kalansız bölünür. s. 31
Birler basamağı 0 olan doğal sayılar 10'a kalansız bölünür. 10 kriterinde 5 rakamı kabul edilmez, yalnızca 0 geçerlidir. s. 31
Bir doğal sayının rakamları toplamı; 3'ün katı ise 3'e, 9'un katı ise 9'a kalansız bölünür. İki kriterde de aynı işlem yapılır: sayının rakamları toplanır. s. 33
Bir doğal sayı hem 2'ye hem de 3'e kalansız bölünebiliyorsa bu doğal sayı 6 ile de kalansız bölünür. 6 için basamaklara bakan ayrı bir kriter yoktur; 6 kriteri, 2 ve 3 kriterlerinin birlikte sağlanmasıdır. s. 34
Son iki basamağı 00 veya 4'ün katı olan doğal sayılar 4'e kalansız bölünür. 4 kriteri, birler basamağına değil son iki basamağın oluşturduğu sayıya bakan tek kriterdir. s. 35
Kriteri öğrenilen bölenler şunlardır: 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10. 7, 8 ve 11 gibi bölenler için bu konuda bir kriter verilmez. s. 35
Kriterlerin hiçbiri harfli bir formülle yazılmaz; hepsi sözle, sayının basamaklarına bakılarak anlatılır. s. 31
Kriterler, katların rakamları toplamına bakılarak bulunur: 3'ün katı olan 12'de 1 + 2 = 3, 9'un katı olan 18'de 1 + 8 = 9 olur. s. 32
Kriterler, uzun bölme işlemi yapmadan bir sayının kalansız bölünüp bölünmediğine karar vermeye yarar. s. 36
Hem 2 ile hem de 5 ile kalansız bölünen doğal sayılar 10 ile de kalansız bölünür. s. 37
Tam bölünme ile kalansız bölünme aynı anlamda kullanılır: ikisi de bölme sonunda kalanın sıfır olması demektir. s. 27

Kaynaklar: kitaptaki bağlantılar ve net olmayan yerler

Kitapta net olmayan yerler

[kitapta net değil - s. 27] Etkinlik 1'in kartlarına yazılacak iki basamaklı sayılar kitapta verilmez; oyun sınıfa bırakılmıştır. Etkinliğin iki sorusunun (kullanılan yöntem ve öğretmenin daha hızlı olmasının nedeni) cevapları da kitapta yazılı değildir. s. 27
[kitapta net değil - s. 28] Yüzlük tablo 1'den 100'e kadar basılıdır, ancak 2 kg'lık paketler için hangi sayıların işaretleneceği gösterilmez; işaretleme ve yöntemin açıklanması öğrenciden istenir, kitap cevabı yazmaz. s. 28
[kitapta net değil - s. 29] 5 ile bölünebilme için istenen işaretleme, genelleme ve kriter sorusunun cevabı bu sayfada yoktur; kriterler ancak iki sayfa sonraki bilgi kutusunda verilir. s. 29
[kitapta net değil - s. 30] 10 ile bölünebilme için istenen işaretleme ve genelleme de aynı şekilde boş bırakılmıştır; bu sayfadaki yüzlük tabloda işaretli sayı gösterilmez. s. 30
[kitapta net değil - s. 31] Örnek 1, Örnek 2 ve Örnek 3'te işaretlenmesi istenen sayıların hangileri olduğu kitapta gösterilmez; üç örneğin de cevabı boştur. s. 31
[kitapta net değil - s. 32] Tablo-1 ve Tablo-2'nin yalnızca birer örnek satırı doludur (12 ve 18); öğrenciden istenen dörder satır boştur ve kitap bu satırların cevabını vermez. s. 32
[kitapta net değil - s. 33] Örnek 4 ve Örnek 5'te işaretlenmesi istenen sayıların cevabı kitapta yazılı değildir. s. 33
[kitapta net değil - s. 34] Örnek 7'de dijital saatten elde edilen sayının hem 5'e hem de 9'a bölünebilmesi için en az kaç dakika geçmesi gerektiği sorulur; sorunun cevabı kitapta yazılı değildir. s. 34
[kitapta net değil - s. 34] Etkinlik 4'te 2'nin ve 3'ün katlarının iki renkle işaretlenmesi istenir; hangi sayıların iki kalemle birden işaretlendiği ve bu sayıların hangi sayının katı olduğu kitapta yazılmaz. s. 34
[kitapta net değil - s. 35] Örnek 8 ve Örnek 9'da işaretlenmesi istenen sayıların cevapları kitapta verilmez. s. 35
[kitapta net değil - s. 36] Problem 1'in dört sorusunun cevabı kitapta yazılı değildir. s. 36
[kitapta net değil - s. 37] İzleme testindeki soruların hiçbirinin cevabı kitapta verilmez. s. 37
[kitapta net değil - s. 32] Kitap bu sayfalarda kat ve çarpan terimlerini tanımlamadan kullanır; tanımları önceki konudan gelmiş sayar. Kriter sözcüğü de bu sayfalarda tanımlanmaz, yalnızca soru köklerinde geçer. s. 32

Bu özetler MEB ders kitaplarından eğitim amaçlı hazırlanmıştır. Asıl kaynak MEB'in resmî ders kitabıdır. Resmî ders kitapları (MEB)