Çarpanlar ve Katlar

Kitapta s. 16-26 · 50 soru

Bu konuda bir doğal sayının hangi sayıların çarpımı olarak yazılabildiğini, bu çarpanların aynı zamanda o sayının bölenleri olduğunu ve sayma sayılarıyla çarpılarak bulunan katların neden hiç bitmediğini öğreniyoruz.

Mutlaka bil

Bir sayının çarpanları ile bölenleri aynı sayılardır: çarpan, o sayıyı kalansız böler. s. 19
Sıfırdan farklı bir sayının çarpanlarının en büyüğü ile katlarının en küçüğü o sayının kendisidir. s. 23
Bir sayının çarpanları sınırlı sayıdadır, katları ise hiç bitmez. s. 23

Çarpan ne demektir?

Bir sayıyı iki doğal sayının çarpımı olarak yazdığımızda, çarpılan sayılar o sayının çarpanıdır. s. 17
Sıfırdan farklı her sayının en küçük çarpanı 1, en büyük çarpanı ise sayının kendisidir. s. 18
Sıfır dışındaki bir sayının çarpanları sayılabilecek kadardır, yani sınırlıdır. s. 18

Çarpan ile bölen aynı sayılardır

Bir sayının çarpanları o sayıyı kalansız böler; bu yüzden çarpanlar aynı zamanda bölenlerdir. s. 19
Eşit parçalara ayırma ve eşit paylaştırma problemleri bölenler bulunarak çözülür. s. 20

Katlar ve günlük hayat

Bir sayıyı sayma sayılarıyla sırayla çarptığımızda o sayının katlarını elde ederiz. s. 22
Katların sonu yoktur; en küçük kat ise sayının kendisine eşittir. s. 23
Eşit gruplar kurmak çarpanlarla, belirli aralıklarla yinelenen durumlar katlarla çözülür. s. 25

Formüller ve kurallar

Çarpan tanımı: her doğal sayı iki doğal sayının çarpımı biçiminde yazılabilir ve çarpılan bu iki sayı o doğal sayının çarpanıdır. Kitabın verdiği örnek 15 sayısıdır: 15 = 1 x 15 ve 15 = 3 x 5 yazıldığından 15'in çarpanları 1, 3, 5 ve 15'tir. s. 17
Sıfır hariç tüm doğal sayılarda en küçük doğal sayı çarpanı 1, en büyük çarpan ise o doğal sayının kendisidir. s. 18
Sıfır hariç bir doğal sayının çarpanları sınırlı sayıdadır; sıfır bu kuralın dışında bırakılır. s. 18
Çarpan ile bölen ilişkisi: bir doğal sayının çarpanları aynı zamanda o sayıyı kalansız böler. Bir doğal sayıyı kalansız bölen sayılara o sayının bölenleri denir; dolayısıyla bir sayının çarpanları ile bölenleri aynı sayılardır. s. 19
Kat tanımı: bir doğal sayı, sayma sayıları (1, 2, 3, 4, ...) ile sırayla çarpıldığında o sayının katları elde edilir. Kitabın örneği 15 sayısıdır: 15 x 1 = 15, 15 x 2 = 30, 15 x 3 = 45 biçiminde devam eder. s. 22
Doğal sayıların sonu olmadığı için bir doğal sayının katlarının da sonu yoktur; buna karşılık sıfır hariç bir doğal sayının çarpanları veya bölenleri sınırlı sayıdadır. s. 23
Bir doğal sayının çarpanlarının en büyüğü ile katlarının en küçüğü o doğal sayıya eşittir. s. 23
Günlük hayat ölçütü: her grupta eşit sayıda kişi bulunacak biçimde grup kurulurken mevcudun çarpanları, bir sıranın kaç günde bir yineleneceği belirlenirken mevcudun katları kullanılır. s. 25
Çarpan, bölen ve kat bulmak için harfli bir formül kullanılmaz; kitap bu kuralları sözle anlatır ve örnek sayılar üzerinde gösterir. s. 19
Bu konuda kullanılan birimler m², cm ve km'dir. Alanı verilen dikdörtgen soruları harfli bir formülle değil, kenar uzunlukları doğal sayı olan dikdörtgenler üzerinde çözülür. s. 17
Çarpanları bulma yolu: çarpımı o sayıyı veren doğal sayı çiftleri yazılır ve o sayıyı kalansız bölen sayılar belirlenir. Kitap bu yolu adım listesi hâlinde değil, sözle anlatır. s. 18

Kaynaklar: kitaptaki bağlantılar ve net olmayan yerler

Kitapta net olmayan yerler

[kitapta net değil - s. 16] Etkinlik 1'in dört sorusunun (alanı 12 m² olan arsanın çizimi, alan ile kenar uzunlukları arasındaki ilişki, kenar uzunluklarının kaçar metre olabileceği, 2 m ve 5 m tabanlı çadırın her arsaya kurulup kurulamayacağı) cevapları kitapta yazılmaz; hepsi öğrenciye bırakılır. s. 16
[kitapta net değil - s. 17] Etkinlik 2'de istenen genellemelerin (en küçük çarpan, en büyük çarpan, çarpan sayısının sınırlı olup olmadığı) cevapları bu sayfada verilmez. s. 17
[kitapta net değil - s. 18] Etkinlik 3'te işaretlenmesi istenen sayılar ile 3. ve 4. sorularda istenen ilişki ve genelleme kitapta yazılmaz. s. 18
[kitapta net değil - s. 19] Örnek 1, Örnek 2 ve Örnek 3'ün hiçbirinin çözümü ya da cevabı bu sayfada basılmamıştır; sayfa yalnızca soruları verir. Bu yüzden kitabın bu örneklerden hangi sonuca vardığı metinden öğrenilemez. s. 19
[kitapta net değil - s. 20] Problem 1'in a, b, c, ç ve d şıklarının cevapları kitapta yoktur. s. 20
[kitapta net değil - s. 21] Etkinlik 1'in tablosunda yalnızca ilk satır doludur (1 hafta için 5 TL); 2'den 10'a kadar olan haftaların karşısındaki para miktarları ve devam eden satırlar boş bırakılmıştır. 2. ve 3. soruların cevapları da kitapta yazılmaz. s. 21
[kitapta net değil - s. 22] Etkinlik 2'deki üç sorunun cevabı kitapta verilmez. s. 22
[kitapta net değil - s. 23] Etkinlik 3'ün 3. ve 4. sorularında istenen ilişki ve genelleme kitapta yazılmaz. Sayfadaki Örnek 1'in cevabı da basılmamıştır. s. 23
[kitapta net değil - s. 24] Örnek 2'nin ve Problem 1'in şıklarının cevapları kitapta yoktur. s. 24
[kitapta net değil - s. 25] Etkinlik 4'ün sonundaki tartışma sorularının cevapları kitapta verilmez; sayfadaki karekodun yönlendirdiği etkileşimli içerik de kitapta anlatılmaz. s. 25
[kitapta net değil - s. 26] İZLEME TESTİ'ndeki hiçbir sorunun cevabı kitapta basılmamıştır. s. 26
[kitapta net değil - s. 26] Sayfadaki iki karekodun açıklaması aynı cümledir; hangi karekodun hangi içeriğe götürdüğü kitapta yazmaz. s. 26

Bu özetler MEB ders kitaplarından eğitim amaçlı hazırlanmıştır. Asıl kaynak MEB'in resmî ders kitabıdır. Resmî ders kitapları (MEB)